Un triangolo avente la base di 15 dm è equivalente a 5/16 di un altro triangolo la cui area è 336 dm . Calcola la misura dell' altezza del primo triangolo.
Svolgimento:
Qui ci sono due triangoli ed uno è EQUIVALENTE a 5/16 dell'altro, ciò vuol dire che l'area del primo è uguale a 5/16 dell'area del secondo. Siccome l'area del secondo triangolo si conosce si può calcolare in modo immediato l'area del primo:
A1 = 5/16 * A2
A1 = 5/16 * 336 = 1680 / 16 = 105 dm^2
per trovare ciò che chiede il problema (altezza del primo triangolo) basta usare la formula inversa dell'area:
Un bambino è seduto sul cavallino di una giostra circolare
a)sapendo che il cavallino dista 1,7m dal centro della giostra,calcola la lunghezza del tragitto percorso dopo aver compiuto 5 giri
b)a quale distanza dal centro si trova la macchinina sui cui è seduto il fratello,sapendo che nello stesso tempo ha percorso 62,8 m?
Soluzioni: a)53.38 b) 2m
Svolgimento: 1) Deduco che la giostra sia un cerchio e che 1,7 m è la lunghezza del raggio. Il che vuol dire che ci dobbiamo calcolare la sua circonferenza:
C = 2πR = 2 x 3,14 x 1,7 = 10,676 m
Poi dice che ha compiuto 5 giri, cioè che ripete la stessa circonferenza per 5 volte.
C = 10,676 x 5 = 53,38 m
2) Questo invece è l'opposto del problema precedente: conosci la circonferenza ma devi trovarti il raggio.
r = C / 6,28 = 62,8 : 6,28 = 10 m
Poi siccome in questo modo hai trovato il raggio moltiplicato per 5 significa che devi fare.
In un triangolo i lati sono tali che la somma delle lunghezze del primo e del secondo misura 62 cm, la somma delle lunghezze del primo e del terzo misura 70 cm, e la somma delle lunghezze del secondo e del terzo misura 80 cm. Calcola l'area del triangolo e la misura dell'altezza relativa al lato minore.(risultati. area 468, altezza 36)
Svolgimento:
Chiamo a il primo lato, b il secondo e c il terzo:
a+b=62 a+c=70 b+c=80
a+c - a+b = c - b = 70-62 = 8
b+c - a+b = c - a = 80 - 62 = 18
b+c - a+c = b - a = 80 - 70 = 10
somma meno differenza diviso due dà il segmento minore
calcolo a (62-10)/2 = 26
calcolo b per differenza 62-26=36
calcolo c per differenza 80-36=44
vedendo che l'altezza è 36 forse è rettangolo, per cui per l'area basta fare (26 x 36) / 2 = 468
Un cubo e un parallelepipedo sono equivalenti. La somma delle tre dimensioni del parallelepipedo è 46 cm. e la sua altezza è 18 cm., le dimensioni della base sono una 1/6 dell'altra: Calcola l'area laterale del cubo. (576 cm q.)
Svolgimento:
x altezza base
6x base rettangolo di base
x+6x+18=46 (somma delle tre dimensioni del parallelepipedo misura 46cm)
7x+18=46
7x=46-18
7x=28
x=28/7
x=4
4 altezza rettangolo di base
4*6=24 base rettangolo di base
24*4=96 area di base
96*18=1728 volume parallelepipedo rettangolo e del cubo (area di base*altezza=volume parallelepipedo9
La somma delle diagonali di un rombo e' 90 cm quella maggiore e' 11/7 di quella minore. Calcola l'area.
Svolgimento:
Regola: quando conosci la somma di due grandezze e sai che una è una data frazione dell'altra, devi dividere la somma per la somma del denominatore e numeratore della frazione e, poi, moltiplicare quanto ottenuto, una volta per il numeratore della frazione ed una volta per il denominatore.
d = (90 : 18) x 11 = 55 cm
D = (90 : 18) x 7 = 35 cm
Infatti se addizioni 55 e 35 ottieni 90 centimetri.
A questo punto trovare l'area dovrebbe essere un gioco da ragazzi se usi le formule del rombo. Dovresti usare questa formula:
Un viaggio nel tempo e nello spazio
E’ interessante ripercorrere dalla preistoria ad oggi, i diversi modi di utilizzazione delle risorse e i loro riflessi sul territorio, mettendo in evidenza i legami con il livello di sviluppo tecnologico delle varie culture.
Questo viaggio si snoda attraverso una serie di tappe particolarmente significative per i grandi cambiamenti che hanno comportato.
Economia preistorica di caccia e raccolta
L’uomo, facente ancora parte di ecosistemi del tutto naturali, era completamente privo di tecniche o ne utilizzava soltanto alcune elementari, per cui incideva pochissimo sull'ambiente .
Invenzione dell’agricoltura e addomesticamento degli animali
(Intorno a diecimila anni fa, nel Neolitico)
Le tecniche erano assai rudimentali e i terreni si esaurivano con rapidità; perciò era necessario spostare periodicamente le colture (agricoltura itinerante). Con le prime concimazioni e sistemazioni idrauliche che permisero un maggiore rendimento dei suoli, l’agricoltura poté diventare sedentaria: nacquero i primi villaggi rurali.
La produzione superiore al fabbisogno fu all'origine del baratto e del commercio, determinando la nascita della città come insediamento di popolazioni non agricola.
Questa prima di grande sviluppo economico e sociale fu legata al progresso tecnico, perché gli elementari strumenti di pietra vennero progressivamente sostituiti da quelli metallici di rame, di bronzo e infine di ferro; in particolare si verificarono invenzioni rivoluzionarie quali l’aratro e la ruota. L’uomo, divenuto agricoltore e pastore, cominciò ad incidere sempre di più sull'ambiente.
Scoperte e innovazioni
Dopo la fase preistorica, che costituisce la prima grande rivoluzione della storia, il progresso umano è continuato attraverso una serie ricchissima di innovazioni e di scoperte, fatte dalle complesse società greca e romana, nel campo del diritto e dell’organizzazione urbana, dagli Arabi nel campo della navigazioni e delle pratiche agricole, dagli Europei, nei secoli XV e XVI, con le grandi esplorazioni geografiche e, nel secolo XVIII, con le nuove tecniche di coltivazione della rivoluzione agricola.
Rivoluzione industriale inglese del ‘700
Si realizza un’altra determinante svolta nella storia del rapporto fra l’uomo e l’ambiente, nonché nella relazione tra culture, tecnologie e risorse.
Con l’industrializzazione, nascono nuovi processi di produzione e di accumulo della ricchezza, si utilizzano nuove risorse come minerali e carboni fossili, si determinarono nuovi assetti territoriali con la grande espansione delle città industriali, la rivoluzione nei mezzi di trasporto e il grande impulso agli scambi commerciali a livello mondiale.
La rivoluzione industriale ha prodotto anche profonde trasformazioni sul piano sociale e territoriale: la nascita della classe operaia, lo spostamento di grandi masse dalle campagne alle città, le alterazioni degli equilibri, ecologici, col degrado ambientale.
Con lo sviluppo industriale inoltre si è messo in moto un meccanismo di progresso economico e tecnologico, di cui la rivoluzione energetica costituisce un importante esempio: dopo il carbone, è la volta dell’elettricità, ai primi del ‘900, e poi degli idrocarburi (petrolio e metano) e infine dell'energia nucleare.
Rivoluzione informatica
E' caratterizzata da una serie di profondi cambiamenti economici, sociali e territoriali basati sulla rapidità delle informazioni che viaggiano sui circuiti elettronici in una complessa rete a livello mondiale.
L'utilizzazione delle risorse e i consumi di massa procedono a ritmo sempre più accelerato. Il vantaggio è un sensibile sviluppo economico accompagnato da un miglioramento delle condizioni di vita nelle aree sviluppate ma si diffonde anche una mentalità secondo la quale il benessere materiale rappresenta l'obiettivo prioritario, a scapito di valori quali la solidarietà fra gli uomini e il rispetto della natura.
Relazione: ambito politico giuridico
L'amministrazione della giustizia e l'esercito della stessa in modo efficace ed equo sono tra le prerogative di uno Stato democratico. Si relazioni sul nesso esistente fra giustizia e democrazia, ripercorrendo le più importanti fasi della formazione del moderno Stato di diritto e soffermandosi su quelle condizioni dell'esercizio della giustizia che, anche nel caso nostro Paese, sono considerate inderogabili in uno Stato democratico.
Giustizia e democrazia
Tra i compiti di uno Stato democratico c'è quello di emanare leggi che siano effettivamente uguali per tutti i cittadini, i quali, nessuno escluso, sono tenuti a rispettarle se non vogliono incorrere in eventuali sanzioni.
La funzione dello Stato rivolta, oltre che a far rispettare le leggi, anche a comminare pene a coloro che le violano, è la giustizia. Essa è il presupposto della libertà dei cittadini che devono sentirsi tutelati da un esercizio efficace dalla stessa e, nel contempo, sicuri che le decisioni dei magistrati abbiano le medesime conseguenze per tutti. Un moderno Stato democratico deve quindi amministrare la giustizia in modo equo ed efficace, in modo da garantire ai propri cittadini la loro effettiva uguaglianza davanti alle leggi, nel rispetto dei loro diritti, così come dei doveri a cui sono chiamati in quanto facenti parte di una società civile.
L'amministrazione della giustizia in uno Stato moderno
Come detto, l'amministrazione della giustizia è una componente fondamentale di uno uno Stato moderno e democratico. Ma, nelle società del passato, l'esercizio della giustizia non apparteneva allo Stato, bensì al singolo: così, nell'età feudale, quando non esisteva alcuna organizzazione statale al di sopra degli individui, era facoltà del feudatario decidere provvedimenti e giudicare coloro che non li rispettavano.
Lo Stato moderno è sorto proprio nel momento in cui l'esercizio della giustizia fu sottratto all'arbitrio feudatario, durante il periodo dello Stato nazionale retto dalla monarchia assoluta, e, successivamente, in quelle di magistrati indipendenti, quando l'ascesa politica della sovranità popolare.
In nome del popolo, lo Stato moderno esercita quindi la giustizia affidandone l'amministrazione alla Magistratura, organo indipendente dagli altri poteri dello Stato, avente il compito di giudicare i cittadini che hanno violato la legge, basandosi sull'impersonalità della stessa, sulla garanzia dei diritti individuali e sulla separazione dei poteri. Questi sono elementi che caratterizzano un moderno Stato di diritto, già teorizzati dall'illuminista Montesquieu nel Settecento nel suo Esprit des Lois.
Le condizioni per un servizio efficace ed equo della giustizia
L'uniformità del giudizio, consistente nell'emettere le medesime sentenze per tutti coloro che si sono macchiati della stessa pena, senza favori o parzialità; la rapidità dei procedimenti giudiziari, in modo da evitare che degli imputati restino privati della libertà per molto tempo in attesa di essere giudicati; la concessione all'imputato della facoltà di difendersi; il rispetto del diritto dell'individuo, che dovesse risultare colpevole, di trascorrere il periodo di detenzione in ambienti carcerari dotati delle più elementari norme di sicurezza e d'igiene; la salvaguardia della dignità del recluso, il quale non va maltrattato, umiliato o torturato, ma rieducato e, dopo avere scontato la pena, aiutato a reinserirsi nella società; l'imparzialità delle sentenze, che non devono mai essere frutto dell'emotività e la responsabilità dei giudici: sono queste le condizioni di un esercizio efficace ed equo della giustizia dell'ambito di un moderno Stato di diritto, fondato cioè sulla sovranità della legge.
La Magistratura italiana e le disfunzioni della giustizia nel nostro Paese
Non sempre le suddette norme sono rispettate. Prendiamo il caso del nostro paese dove, di recente, l'operato dei magistrati si è distinto nelle inchieste di Tangentopoli e nella battaglia contro la corruzione politica.
Nonostante tali successi, la giustizia italiana continua a presentare delle disfunzioni: i tempi dei processi sono troppo lunghi e, a causa della legge sulla custodia cautelare, costringono alla detenzione tanti cittadini imputati di reati prima che venga emessa una sentenza di colpevolezza; le carceri si presentano spesso in condizioni fatiscenti, affollate di detenuti sovente costretti a vivere in modo disumano; in molti casi, diventa impossibile attuare degli autentici programmi di recupero reclusi, come pur contemplato dalla Costituzione.
Consideriamo, ad esempio, i miglioramenti apportati alle condizioni dei detenuti dalla "legge Gozzini", che prevede la concessione di permessi premio o della semi-libertà per detenuti particolarmente meritevoli, alcuni dei quali possono anche essere affidati ai servizi sociali: ebbene, molti di questi benefici sono stati vanificati dalla massiccia presenza di mafiosi e camorristi all'interno delle celle, che ha costretto lo Stato ad accantonare, pur senza mai abrogarla, alcuni aspetti della legge suddetta.
Certo, non sempre viene riconosciuto il diritto del detenuto, sancito addirittura nel lontano XVIII secolo da Cesare Beccaria nel suo famoso libro Dei delitti e delle pene, a non essere umiliato nella sua dignità di essere umano durante la forzata permanenza in prigione.
E' necessario, infine, mettere i magistrati nelle condizioni di svolgere bene il loro lavoro, dotandoli dei mezzi e dell'organico adatti e, soprattutto, tutelando loro e le rispettive famiglia dalle eventuali azioni di ritorsione delle grandi organizzazioni criminali, in particolare della mafia e della camorra.
La diagonale maggiore di un rombo misura 56 cm e l'area è di 1176 cm. Determina la misura del perimetro sapendo che l'altezza è i 2/5 della diagonale minore.
Svolgimento:
Quando si ha l'area è una diagonale, in questo caso la diagonale maggiore significa che utilizzando la formula inversa del rombo ci possiamo calcolare la diagonale minore del rombo.
d = 2A / D = (2 x 1176) / 56 = 42 cm
La diagonale minore è quindi 42 cm.
Poi il seguente problema continua dicendo che l'altezza è più corta della diagonale, infatti è i suoi 2/5.
h = 42 x 2 : 5 = 16,8 cm
A dire la verità l'altezza non serve a nulla, bastano ed avanzano le diagonali per calcolare il lato del rombo. Infatti con la seguente formula l'altezza non è presente:
l = √(56/2)² + (42/2)² = √(28)² + (21)² = 784 + 441 = √1225 = 35 cm
Abbiamo il lato e il perimetro è come la formula del quadrato, ovvero lato per quattro.
Il volume di un corpo è lo spazio che esso occupa. Per misurare il volume di un corpo, si adoperano le misure di volume. Per darvi un'idea: nelle figure piane come il quadrato e il rettangolo esso non si può calcolare mentre nel cilindro, nella piramide e nel parallelepipedo si.
Perché in questi ultimi si e negli altri no?
La risposta è semplice, prendiamo come esempio una lattina di coca-cola, essa ha la forma di un cilindro, è quindi un solido e può contenere qualcosa di dentro. se prendiamo un foglio di carta non si può inserire nulla all'interno nel suo stato originario.
L’unità di misura del volume è il metro cubo (m³).
I suoi sottomultipli sono: il decimetro cubo (dm³); il centimetro cubo (cm³) ed il millimetro cubo (mm³).
I multipli del metro cubo non si adoperano.
Vissuto verso il I secolo a. C., grande ingegnere, matematico, meccanico. Fu direttore della scuola meccanica di Alessandria, e scrisse un trattato enciclopedico, che ha inizio con gli elementi di geometria allora noti. Seguono poi nozioni di meccanica teorica, e quindi la descrizione di un gran numero di macchine e congegni, costituenti, per la massima parte, pratiche applicazioni delle nozioni di meccanica allora possedute. Scrisse inoltre la Metrica, ove sono esposte e risolute diverse questioni di geometria pratica e geodesia.
Si trova, in questa opera, la formula che porta il suo nome, la quale esprime l’area A del triangolo mediante i lati a, b, c ed il semiperimetro p; e cioè: A = √p (p - a) (p - b) (p - c)
L'area o la superficie di una figura geometrica piana regolare o irregolare è data generalmente dal prodotto tra la sua base e la sua altezza. Le due grandezze citate si misurano in metri (m) o con i multipli o sottomultipli del metro. Siccome si fa il prodotto di due grandezze che hanno la stessa unità di misura essa si eleva al quadrato, ecco spiegato il motivo del perché l'area si misura in metri quadrati (m²). Di seguito elencheremo le formule più usate per calcolare l'area dei poligoni:
1. L’area A del rettangolo si ottiene moltiplicando il numero b che misura la base per il numero h che misura l’altezza, rispetto alla medesima unità di misura.
Diremo brevemente:
L’area del rettangolo si ottiene moltiplicando la base per l’altezza, cioè:
A = b * h
2. L’area del quadrato è uguale al prodotto del lato 1 per se stesso.
A = l ²
3. L’area del rombo, o parallelogrammo, è uguale al prodotto della base b per l’altezza h.
A = b * h
4. L’area di un triangolo è uguale al prodotto della base b per metà dell'altezza h; ovvero di metà base per l'altezza; od anche della base per altezza ed il risultato diviso 2.
A = (b * h) : 2
oppure con la formula di Erone
A = √p (p - a) (p - b) (p - c)
Dove p indica il semiperimetro del triangolo, ed a, b, c i suoi lati.
5. L'area del trapezio è uguale alla semisomma delle basi a, b, per l'altezza h; ovvero alla somma delle basi per metà altezza, od anche la somma delle basi per l'altezza, ed il prodotto diviso per 2.
A = [(a + b) * h] : 2
6. L'area di un poligono regolare è uguale al prodotto del semiperimetro per l'apotema, ovvero del perimetro per metà apotema, od anche perimetro P per apotema a, ed il risultato diviso per 2.
A = (P : 2) * a
In ogni triangolo rettangolo l’area del quadrato che ha per lato l’ipotenusa a è uguale alla somma delle aree dei quadrati che hanno per lati i cateti b, c, cioè:
A² = b² + c²
Nella figura:
a = 5
B = 4
C = 3
E quindi
5² = 4² + 3²
Cioè =
25 = 16 + 9
Conseguenze del Teorema di Pitagora 1. Dati i cateti calcolare l’ipotenusa.
A =√b² + c²
Cioè: l’ipotenusa è uguale alla radice quadrata della somma dei quadrati dei cateti:
Esempio: I cateti di un triangolo rettangolo sono rispettivamente
B= 28, C= 21; Calcolare l’ipotenusa
a =√28² + 21² =√784 + 441 = √1225 = 35 (ipotenusa)
Risposta: L’ipotenusa è 35.
2. Dato un cateto e l’ipotenusa calcolare l’altro cateto.
B= √a² – c²
Cioè: un cateto è uguale alla radice quadrata della differenza fra il quadrato dell’ipotenusa ed il quadrato dell’altro cateto.
Esempio: L’ipotenusa ed il quadrato dell’altro cateto.
b= √105² – 63² = √11025 – 3969 = √7056 = 84.
Il cateto b è 84.
Dai 10 ai 12 anni ovvero dalla terza alla quinta elementare qualsiasi studente si troverà di fronte lo studio delle moltiplicazioni che successivamente diventeranno espressioni alle scuole medie.
La moltiplicazione è utile anche perché ti permette di risparmiare tempo se al suo posto avresti optato per le addizioni. Una delle proprietà più conosciute della moltiplicazione è che cambiando di posto le cifre che devono essere moltiplicate il risultato non cambia, con questa regola puoi effettuare la prova della moltiplicazione per verificare se sia risultata correttamente o meno.
1. ESERCIZIO: Moltiplicazioni prese dalle tabelline.
5 x 4
8 x 2
3 x 3
1 x 9
6 x 6
5 x 8
3 x 8
2. ESERCIZIO: Moltiplicazioni senza riporto.
12 x 4
24 x 2
43 x 2
23 x 3
34 x 2
32 x 4
33 x 3
3. ESERCIZIO: Moltiplicazioni con un riporto.
18 x 4
17 x 5
49 x 2
29 x 3
19 x 5
37 x 2
26 x 3
4. ESERCIZIO: Moltiplicazioni con due riporti.
153 x 6
149 x 4
175 x 5
197 x 2
296 x 3
498 x 2
5. ESERCIZIO: Moltiplicazioni con due cifre al moltiplicatore.
34 x 12
43 x 21
23 x 13
34 x 22
53 x 31
82 x 14
41 x 16
6. ESERCIZIO: Moltiplicazioni per 10, per 100, per 1000.
13 x 10
27 x 10
19 x 10
45 x 100
12 x 1000
8 x 1000
Avete già provato le divisioni a una cifra? Ve lo chiedo perché sono le divisioni nella versione più semplice dove il quoziente è sempre un numero intero e quindi non troverete numeri decimali. Viceversa le divisioni a due cifre sono un tantino più impegnative. Il procedimento è sempre quello della divisione in colonnache se volete potete andarlo a ripassare insieme alla prova della divisione. Inoltre è necessario conoscere alla perfezione le tabelline e saper fare anche le moltiplicazioni in colonna.
Esempio:
La divisione è 356 : 18 =
Spiegazione:
Si fa un cappelletto attorno al 35 e ci si chiede: quante volte il 18 entra nel 35?
Il 18 entra nel 35 una sola volta, se avessimo messo 2 volte, sarebbe venuto come numero il 36 che è superiore rispetto a 35 (infatti 18 x 2 = 36).
Quindi nella parte del risultato va messo 1.
Poi si fa 18 x 1 = 18 35 - 18 = 17.
Si abbassa il 6, e si mette vicino al 17 che diventa 176. Bisogna porsi la stessa domanda iniziale: quante volte il 18 entra nel 176?
9 volte, e si mette il 9 vicino al risultato, che diventa 19.
Si fa 18 x 9 = 162. 176 - 162 = 14.
Viene 19con il resto 14.
Capito? Se la risposta è SI continuate ad esercitarvi, se è NO chiedete aiuto a qualcuno più preparato.
Hai da poco imparato a fare la divisione? Vuoi testare le tue abilità e conoscenze sulla divisione? Allora esegui questi esercizi di matematica sulle divisioni a una cifra. Per semplificare il calcolo abbiamo scelto numeri semplici, se credi che questi esercizi siano troppo facili per i tuoi gusti allora ti consiglio di provare le divisioni a due cifre.
Dai un occhiata al procedimento per fare le divisioni in colonna e poi cimentati nella risoluzione dei problemi sulle divisioni. 1. In una bomboniera si mettono 5 confetti. Quante bomboniere occorrono per 40 confetti? Per rispondere alla domanda, disegna i 40 confetti e separali in gruppi di 5.
2. Il cameriere di un ristorante apparecchia i tavoli per 42 clienti. Per ogni tavolo di 6 persone occorre un fiasco di vino. Quanti fiaschi di vino serviranno in un tutto?
3. Ci sono 24 bambini seduti in gruppetti tutti uguali all'ombra sotto 6 alberi. Di quanti bambini è composto ciascun gruppetto?
Una delle quattro operazioni di matematica, e forse anche la più difficile da apprendere è la divisione. Attraverso l’uso di immagini e con vari esempi cercheremo di farvi entrare in testa, nel più facile dei modi, il concetto di divisione, come eseguirla in colonna e come verificare e come verificare il procedimento attraverso la prova della divisione.
Se vi sono 10 dolci da spartire a 10 persone dobbiamo fare:
10 dolci : 10 persone = 1 dolce
L’operazione che abbiamo effettuato è la divisione, e nel nostro caso ha dato come risultato 1 e significa che ogni persona ha ricevuto un dolce.
Problema
Un allevatore vuole mettere 13 conigli in 3 gabbie, in modo che in ogni gabbia vi sia un uguale numero di conigli. Quanti ne metterà in ogni gabbia?
Per aiutarlo a risolvere il suo problema, disegniamo i 13 coniglietti e le 3 gabbie. Trasportiamo, poi, un coniglietto nella prima gabbia, uno nella seconda e uno nella terza.
Ripetiamo questa operazione fino a quando tutti i coniglietti, meno uno che resta, non saranno stati trasferiti nelle gabbie.
Alla fine avremo uno stesso numero di coniglietti in ciascuna gabbia (più un coniglietto di resto).
Osserva la divisione:
Perché davanti al numero 13 e al numero 4 abbiamo scritto la stessa parola? Perché, se dividiamo coniglietti, otteniamo ancora coniglietti.
Perché davanti al numero 3 non è stata scritta alcuna parola? Perché il 3 non indica un numero di coniglietti, ma il numero delle parti uguali in cui è stato diviso il numero dei coniglietti.
La divisione scritta
13 è il numero da dividere (dividendo)
3 è il numero che divide (divisore)
4 è il risultato della divisione (quoziente)
1 è il resto della divisione
Quando abbiamo eseguito questa divisione, invece di pensare: "13 diviso 3 uguale 4 col resto di 1", abbiamo trovato più comodo pensare: "il 3 nel 13 sta 4 volte col resto di 1". Quando una divisione non lascia resto, il risultato della divisione prende il nome di quoto.
La prova della divisione
Come abbiamo eseguito la prova di questa divisione?
Abbiamo moltiplicato il quoziente (4) per il divisore (3) e abbiamo aggiunto il resto (1) al prodotto.
Abbiamo ottenuto il dividendo (13): siamo perciò sicuri che il calcolo della divisione è esatto.
Prima di affrontare gli esercizi di matematica sulle moltiplicazioni ti invitiamo a dare una lettura anche alla parte teorica delle moltiplicazioni, ad esempio ti ricordi cos'è il moltiplicando, il moltiplicatore, il prodotto o il riporto? 1. Disegna uno schieramento di bottoni disposti in 6 righe con 9 bottoni per ogni riga. Scrivi l’indicazione ed esegui la moltiplicazione che ti dà il numero totale dei bottoni.
2. Disegna 5 vasi con 7 garofani ciascuno. Scrivi l’indicazione ed esegui la moltiplicazione che ti dà il numero totale dei garofani.
3. Uno scolaro legge 16 pagine al giorno di un libro della biblioteca di classe. Quante pagine avrà letto dopo 5 giorni? Esegui la moltiplicazione che ti dà il numero totale delle pagine.
L’addizione di numeri sempre uguali può essere semplificata tramite un'altra operazione di matematica che prende il nome di moltiplicazione. Per eseguire le moltiplicazioni occorre conoscere molto bene le tabelline dall'uno al dieci oppure servirsi di una tavola pitagorica se ancora non sono stati memorizzati al meglio.
Problema:
Ci sono 3 vasi nel giardino che contengono ognuno 5 bellissimi fiori rossi. Quanti fiori rossi ci sono in tutto?
Eseguendo un addizione:
5 + 5 + 5 = 15
Otteniamo come risultato 15. Ma è più comodo e più rapido eseguire una moltiplicazione:
5 fiori x 3 = 15 fiori
Osserva la prima moltiplicazione:
Perché dopo il numero 5 e dopo il numero 15 abbiamo scritto la stessa parola? Perché se moltiplichiamo fiori, otteniamo fiori.
Perché davanti al numero 3 non è stata scritta nessuna parola? Perché il 3 non indica i fiori, ma il numero dei vasi.
Come fare la moltiplicazione in colonna
5 è il fattore da moltiplicare (moltiplicando)
3 è il fattore che moltiplica (moltiplicatore)
12 è il risultato della moltiplicazione (prodotto)
La moltiplicazione col riporto
Osserva la moltiplicazione a sinistra:
Abbiamo moltiplicato le unità (9 x 3) e abbiamo ottenuto 27 unità, cioè due decine e 7 unità.
Abbiamo scritto le unità (7) nella colonna delle unità e tenuto a mente le 2 decine.
Abbiamo poi moltiplicato le decine (2 x 3) e abbiamo addizionato al prodotto ottenuto le 2 decine tenute a mente (6 + 2)
La moltiplicazione con due cifre al moltiplicatore
Nella moltiplicazione precedente, abbiamo moltiplicato 29 x 3, cioè abbiamo preso il 29 tre volte.
Supponiamo ora di dover moltiplicare 29 x 23: questa moltiplicazione significa prendere il 29 ventitré volte, ossia due decine di volte e ancora tre volte.
Per eseguire questa operazione possiamo perciò moltiplicare il 29 prima per 3 unità e poi per 2 decine, addizionando, infine, i due prodotti ma è più comodo eseguire la stessa moltiplicazione come vi ho disegnato nella figura a fianco.
29 è il moltiplicando.
23 è il moltiplicatore.
87 è il 1° prodotto parziale.
58 è il 2° prodotto parziale.
667 è il prodotto totale.
Prova della moltiplicazione
Cambiando di posto il moltiplicando e il moltiplicatore il prodotto totale non cambia. Perciò, per eseguire la prova di una moltiplicazione, basta ripetere il calcolo scambiando il posto dei due fattori.
Moltiplicazioni per 10, per 100, per 1000.
Proviamo a moltiplicare un numero, per esempio il numero 5, per 10, per 100, per 1000.
Se moltiplichiamo il 5 per una decina di volte, otteniamo 50 unità. Perciò:
5 x 10 = 50
Se moltiplichiamo il 5 per un centinaio di volte, otteniamo 500 unità. Perciò:
5 x 100 = 500
Se moltiplichiamo il 5 per un migliaio di volte, otteniamo 5000 unità. Perciò:
5 x 1000 = 5000
Con l’aggiunta di uno zero a destra di un numero diventa 10 volte maggiore, cioè viene moltiplicato per 10.
Con l’aggiunta di due zeri a destra un numero diventa 100 volte maggiore, cioè viene moltiplicato per 100.
Con l’aggiunta di tre zeri a destra un numero diventa 1000 volte maggiore, cioè viene moltiplicato per 1000.
Esercizi sulle moltiplicazioni:
3 x 4 =
8 x 10 =
8 x 2 =
9 x 5 =
2 x 8 =
4 x 4 =
Moltiplicazioni senza riporto
12 x 4 =
24 x 2 =
43 x 2 =
23 x 3 =
34 x 2 =
32 x 4 =
33 x 3 =
11 x 5 =
Moltiplicazioni con un riporto
18 x 4 =
17 x 5 =
49 x 2 =
29 x 3 =
19 x 5 =
37 x 2 =
26 x 3 =
19 x 5 =
Sul nostro sito è presente uno strumento per calcolare le moltiplicazioni in colonna in modo semplice, automatico e gratuito. Da usare solo per verificare la correttezza di un esercizio e non per risolverlo senza riflettere.
Assicurati prima di procedere di aver imparato molto bene a fare i problemi con l'addizione, dopodiché ripassa un po' il procedimento della sottrazione e accingiti a risolvere questi 5 esercizi. 1. Disegna 25 passeri: 9 posati sui rami di un albero, i rimanenti sul prato. Scrivi l’indicazione ed esegui la sottrazione che ti dà il numero dei passeri posati sul prato.
2. Un pastore possiede un gregge di 40 pecore: 34 sono dentro l’ovile. Disegna quelle che restano fuori; poi scrivi l’indicazione ed esegui la sottrazione che ti dà il numero di queste ultime pecore.
3. Giorgio ha raccolto 35 funghi, ma 16 non sono buoni. Disegna tutti i funghi, poi cancella con un segno quelli da gettar via. Infine scrivi l’indicazione ed esegui la sottrazione che ti dà il numero dei funghi buoni.
4. Franco e Gianni sono andati nel bosco in cerca di castagne. Franco ne ha trovate 26, Gianni ne ha trovate 18. Vogliamo sapere quante castagne Franco ha trovato più di Gianni. Disegna l’insieme delle castagne trovate da Franco e racchiudi entro una linea tratteggiata il sottoinsieme delle castagne che Franco ha trovato come Gianni. Scrivi l’indicazione ed esegui la sottrazione che ti dà il numero delle castagne che Franco ha raccolto più di Gianni (la differenza).
5. Il papà di Luigi ha 39 anni, la mamma 32. Quanti anni il papà ha più della mamma? Disegna l’insieme degli anni del papà, rappresentando ogni anno con un simbolo; circonda con una linea tratteggiata il sottoinsieme degli anni che il papà ha come la mamma. Scrivi l’indicazione ed esegui la sottrazione che ti dà la differenza fra il numero degli anni del papà e il numero degli anni della mamma.
Sottrarre significa togliere da un numero un altro numero che solitamente è più piccolo rispetto a quello iniziale. Attraverso gli insieme cercheremo di insegnarvi il metodo delle sottrazioni in colonna, col prestito e come fare la prova della sottrazione correttamente. Se siete sicuri di aver capito vi invito a provare qualcuno degli esercizi sulle sottrazioni presenti a fondo pagina.
1° Problema sulla sottrazione: Quanti ne restano?
Andrea e Pietro sono due amici appassionati di pesca e vanno spesso a pescare insieme. La domenica scorsa Andrea ha pescato 8 pesci. Pietro è stato sfortunato e non ha preso neanche un pesce: per non fargli fare brutta figura, Andrea gliene ha regalati 3 dei suoi.
Quanti pesci sono restati ad Andrea? Per rispondere alla domanda, basta togliere dall'insieme dei pesci pescati da Andrea il sottoinsieme dei pesci che egli ha regalato a Pietro.
Usando i numeri, possiamo scrivere brevemente:
8 pesci – 3 pesci = 5 pesci (resto)
Questa è quell'operazione che si chiama sottrazione.
2° Problema sulla sottrazione: Quanti ne ha di più?
Anche oggi i due amici sono andati a pescare insieme. Andrea ha pescato ancora 8 pesci; mentre Pietro stavolta senza l’aiuto è riuscito a pescare da solo 3 pesci. Ora il nostro problema è un po’ diverso da quello di prima: vogliamo sapere quanti pesci Andrea ha pescato più di Pietro.
Possiamo servirci dello stesso disegno del problema precedente. Dei 8 pesci ne cerchiamo 3. Togliendo dall'insieme dei pesci pescati da Andrea il sottoinsieme dei pesci che Andrea ha pescato come Pietro, restano i pesci che Andrea ha pescato più di Pietro. In questo caso Andrea ha pescato 5 pesci più di Pietro, numericamente si può scrivere:
8 pesci – 3 pesci = 5 pesci (differenza)
E se invece di un numero ci fosse stato zero?
Se da un insieme togliamo un sottoinsieme vuoto, l’insieme conserva tutti i suoi elementi. Perciò:
6 – 0 = 6
Se da un insieme togliamo un sottoinsieme che ne comprende tutti gli elementi, l’insieme resta vuoto. Perciò:
6 – 6 = 0
Un sottoinsieme di un insieme di 6 elementi non può mai comprendere un numero di elementi maggiore di 6. Non ha senso dire: «Avevo 6 pesci, ne ho regalati 8...». Perciò:
6 – 8 = non ha senso (in realtà diventerebbe un numero negativo "-2", però di questo ne parleremo prossimamente)
Come fare la sottrazione in colonna
8 è il numero da diminuire (minuendo)
3 è il numero da sottrarre (sottraendo)
5 è il risultato della sottrazione (resto o differenza)
La sottrazione col prestito
Questa sottrazione si può eseguire: infatti il sottraendo è minore del minuendo.
C’è però una difficoltà: le unità del sottraendo sono più delle unità del minuendo. Come fare?
Sai già che una decina si può cambiare con 10 unità: possiamo perciò cambiare una delle 4 decine del minuendo con 10 unità, che unite alle altre 6 unità, diventano 16 unità.
Ora, da 16 unità possiamo togliere le 9 unità del sottraendo senza dimenticarci, però, che le decine del minuendo non sono più 4 ma 3.
La prova della sottrazione
Per essere sicuri di non aver sbagliato il calcolo, possiamo eseguire la prova, addizionando il resto al sottraendo: se la somma è uguale al minuendo, il calcolo è esatto.
Esercizi sulle sottrazioni
Calcolo mentale: Prova ad eseguire queste sottrazioni direttamente a mente.
Sul nostro sito è presente uno strumento per calcolare le sottrazioni in colonna in modo semplice, automatico e gratuito. Da usare solo per verificare la correttezza di un esercizio e non per risolverlo senza riflettere.
Cercheremo di spiegare il procedimento per eseguire l’addizione, ovvero la somma di numeri. Utilizzeremo gli insiemi e poi spiegheremo come si fa l’addizione in colonna, l’addizione col riporto e la prova dell’addizione. Una volta finito la spiegazione su come eseguire un addizione correttamente provate ad eseguire qualche esercizio di quelli riportati sotto.
Gli insiemi
Come puoi notare l’insieme delle palline rosse unito all'insieme delle palline verdi dà l’insieme delle palline rosse e verdi.
Usando i numeri, possiamo scrivere brevemente:
6 palline rosse + 3 palline verdi = 9 palline
Oppure
3 palline verdi + 6 palline rosse = 9 palline
E se uno degli insiemi è vuoto?
L’insieme delle palline rosse unito a un insieme vuoto dà ancora l’insieme delle palline rosse.
Perciò:
6 + 0 = 6
e anche:
0 + 6 = 6
Come fare l’addizione in colonna
6 è il primo numero da addizionare (1° addendo)
3 è il secondo numero da addizionare (2° addendo)
9 è il risultato dell’addizione (somma o totale)
L’addizione col riporto
Osserva l’addizione a sinistra:
Abbiamo scritto le cifre in colonna: le unità sotto le unità, le decine sotto le decine.
Addizionando le unità (8 + 7), abbiamo ottenuto 15 unità, cioè 1 decina e 5 unità.
Abbiamo scritto le unità nella loro colonna e abbiamo riportato la decina nella colonna delle decine.
Infine abbiamo addizionato le cifre della colonna delle decine (1 + 3 + 2), ottenendo 6 decine.
Il numero riportato di solito non si scrive: basta tenerlo a mente.
La prova dell’addizione
Per essere sicuri di non aver sbagliato il calcolo, possiamo ripetere l’addizione cambiando il posto ai numeri da addizionare.
ESERCIZI SULLE ADDIZIONI
1. Calcolo mentale: eseguite le addizioni riportate, direttamente a mente, senza l’uso di carta e penna e senza calcolatrice.
2. Addizioni con riporto: per allenarvi anche a fare le addizioni in colonna correttamente, provate a dare il risultato delle seguenti addizioni con un riporto.
3. Queste addizioni danno come risultato numeri oltre il migliaio, per cui hanno un grado di difficoltà più elevato rispetto i due esercizi precedenti.
Sul nostro sito è presente uno strumento per calcolare le addizioni in colonna in modo semplice, automatico e gratuito. Da usare solo per verificare la correttezza di un esercizio e non per risolverlo senza riflettere.
La somma e la differenza dei cateti di un triangolo rettangolo misurano 41 cm e 1 cm. Sapendo che tale triangolo costituisce la base di un prisma retto, di area totale pari a 1680 cm quadrati, determina il volume del prisma e il suo peso, posto che sia di alluminio (peso specifico= 2,5g\cm cubi).
DEVE USCIRE 3780 CM CUBI PER IL VOLUME, E 9450 G PER IL PESO.
Svolgimento:
per calcolare i cateti devi fare (somma meno differenza):2 poi al maggiore aggiungi la differenza dei due cateti -> (41-1):2 = 20 il cateto minore è 20 cm e il cateto maggiore è 20 cm + 1 cm = 21cm.
L' area del prisma misura in questo caso 2 volte l' area della base + 3 volte l' area della faccia.
com Pitagora calcoli l' altro lato del triangolo di base
perimetro della base 21+20+29= 70 cm
2 area della base = 21 x 20 = 420 cm²
ora sai che l' area di tutte le 3 facce è = 1680 - 420 =1260 cm².
per avere l' altezza del prisma devi fare l' area delle 3 facce:il perimetro della base -> 1260: 70= 18cm
per calcolare il volume devi prendere le tre misure (2 cateti e h) e moltiplicarli tra di loro-> (20x21x18):2 = 3780 cm³
per avere il peso devi prendere il volume e moltiplicarlo per il Peso Specifico-> 3780 x 2,56= 9676,8 g
Due prismi, uno avente per base un quadrato e l'altro un triangolo rettangolo, sono equivalenti (stesso volume). Il primo ha l'area totale di 1488 cm quadrati, e l'area di base di 144 cm quadrati. Calcola la misura dell'altezza del secondo prisma, sapendo che la differenza tra l'ipotenusa e un cateto misura 18 cm, e l'ipotenusa è 17\8 del cateto.
Svolgimento:
1.488 - 144 * 2 = 1.200 cm^2 --- area laterale del 1° prisma
Insieme alla tabellina dello zero, del 1 e del 10, la tabellina del 5 è tra le preferite dai bambini perché di facile apprendimento. È più semplice da imparare anche grazie all'orologio dove ogni numero corrisponde ad un multiplo di 5, l'uno vale 5, il 2 vale dieci, il 3 vale 15 e così via. L'orologio è come se fosse la moltiplicazione del cinque.
I problemi di matematica che si studiano e si risolvono sia alle scuole elementari sia alle medie e in maniera molto più complessa alle superiori sono ottimi esercizi che una volta capiti rimarranno nella nostra mente per sempre e prima o dopo serviranno, non tutti, ma sicuramente le equivalenze sono tra le cose più importanti della matematica perché anche nella vita comune può capitare ad esempio di prendere una misura con un metro. Quelli qui presenti sono ben 24 esercizi sulle equivalenze da svolgere online, provvisti di risultato finale disposto al termine di ogni problema cliccando sull'apposito pulsante.
Le equivalenze: esercizi
1. Per preparare la minestra per la refezione occorrono g 50 di riso per ogni scolaro. Se gli scolari sono 80, quanti grammi di riso occorreranno? Quanti chilogrammi?.
50 x 80 = 4000 g = 4 Kg
2. Un bicchiere vuoto pesa g 160. Quanti grammi pesano 10 bicchieri? Quanti ettogrammi?
160 x 10 = 1600 = 16 hg
3. Un fruttivendolo vende kg 6 d’insalata a 2,50 € il chilogrammo. Quanti ettogrammi d’insalata vende? Quanto ricaverà in tutto?
6 kg = 60 hg
6 x 2,5 = 15€
4. Una caramella pesa g 5. Comprando hg 3 di caramelle, quante ne avremo?
5 g = 0,05 hg
3 / 0,05 = 60 caramelle
5. Un pinguino dello zoo viene nutrito con g 400 di pesce al giorno. Quanti grammi di pesce mangerà in 15 giorni. Quanti chilogrammi?
400 x 15 = 6000 g = 6 kg
6. Da una botte che conteneva hl 3 di vino ne sono stati spillati l 47. Quanti litri di vino vi sono nella botte?
3 hl = 300 l
300 - 47 = 253 l
7. Due operai verniciano un tratto lungo m 1760. Quanti metri restano da verniciare per terminare il lavoro se in tutto è lungo 2 km?
2 km = 2000 m
2000 - 1760 = 240 m
8. Un elettricista ha comprato dam 15 di filo elettrico che costa € 0,25 al metro. Quanto ha speso?
15 dam = 150 m
150 x 0,25 = 37,5 €
9. Un macellaio vende kg 2 di carne a 2,40 € l’ettogrammo. Quanto ricava?
2 kg = 20 hg
20 x 2,4 = 48 €
10. Hg 2 di burro costano 2,80 €. Quanto costa un chilogrammo di burro?
2 hg = 0,2 kg
0,2 x 5 = 1 kg
2,8 x 5 = 14 €
11. Il papà di Giuseppe ha acquistato una damigiana di l 53 di vino bianco e 6 bidoni da un decalitro ciascuno di vino rosso. Quanti litri di vino ha acquistato in tutto?
6 x 10 = 60
60 + 53 = 113 l
12. Una mucca produce l 25 di latte al giorno. Quanti ettolitri ne produce in 16 giorni?
25 l = 0,25 hl
0,25 x 16 = 4 hl
13. Un pescivendolo vende kg 5 di triglie a 1,60 € l’ettogrammo. Quanto ricava?
5 kg = 50 hg
50 x 1,6 = 80 €
14. La mamma vuol mettere kg 8 di marmellata di pesche in vasetti che ne contengono hg 5 ciascuno. Quanti vasetti occorreranno?
8 kg = 80 hg
80 / 5 = 16 vasetti
15. Una cassetta piena di limoni pesa kg 17; la cassetta vuota pesa hg 19. Calcola in ettogrammi il peso netto dei limoni.
17 kg = 170 hg
170 - 19 = 151 hg
16. Percorrendo un sentiero che attraversa il prato, Enrico conta 200 passi. Se ogni suo passo è lungo in media dm 4, quanti metri sarà lungo il sentiero?
4 dm = 0,4 m
0,4 x 200 = 80 m
17. In una vasca da bagno della capacità di hl 2 sono stati versati l 132 d’acqua. Quanti litri d’acqua può ancora contenere la vasca?
2 hl = 200 l
200 - 132 = 68 l
18. Un raccoglitore di funghi vende g 700 di porcini secchi a 8,50 € l’ettogrammo. Quanto ricava?
700 g = 7 hg
7 x 8,5 = 59,50 €
19. Un passo di Tonino equivale a dm 4. Quanti passi dovrà fare Tonino per percorrere una strada lunga hm 3 ?
4 dm = 0,004 hm
3 / 0,004 = 750
20. Quanti vasetti della capacità di dl 3 si possono riempire con l 21 di miele?
21 l = 210 dl
210 / 3 = 70 vasetti
21. 8 cestini vuoti pesano complessivamente hg 28. Quanti grammi pesa un solo cestino?
28 hg = 2800 g
2800 / 8 = 350 g
22. Un fruttivendolo vende le mele a 1,30 € il chilogrammo; ma a chi compra una cassetta di mele riduce il prezzo a 0,95 €. Quanto si risparmia su un chilogrammo? Quanto si risparmia acquistando una cassetta da kg 20?
1,30 - 0,95 = 0,35 €
20 x 0,35 = 7
23. Un pescivendolo vende a 3,50 € il chilogrammo kg 7 di vongole che a lui erano costate in tutto 17 €. Quanto ricava? Quanto guadagna?
Saggio breve: ambito socio-politico Si scriva un saggio sul nesso esistente tra democrazia e progresso. Nel mettere in evidenza come la democrazia sia un fattore di civiltà, capace di dare impulso all'evoluzione della società, si sviluppino i seguenti punti:
A) Distinzione tra totalitarismo e democrazia.
B) Centralità della tutela dei diritti di libertà nella democrazia.
C) Necessità dello sviluppo di una solida coscienza democratica in ogni cittadino come condizione della difesa della democrazia.
Totalitarismo e democrazia: esempi di regimi totalitari.
La democrazia, oltre ad essere una forma di governo basata sulla sovranità popolare, è anche un fattore di civiltà e di progresso che contraddistingue ogni società che sappia promuovere, tutelare e rispettare i diritti umani, liberandoli dalla morsa dei regimi politici dittatoriali, causa di regresso, chiusura ed isolamento sociale. Democrazia significa anche assumere, da parte dei cittadini, una coscienza democratica, cioè un insieme di pensieri, atteggiamenti e comportamenti fondati sul rispetto della persona, della libertà e dell’opinione altrui.
Ogni regime totalitario rappresenta un’offesa alla democrazia, essendo caratterizzato da fattori che violano le libertà dell’individuo, costringendolo a sottomettersi alle direttive di un governo dispotico. Totalitarismo è quindi indice di un potere politico esercitato attraverso un’imposizione ferrea e generalizzata di leggi e regole da rispettare, pena la persecuzione, l’arresto, la condanna a morte. Strumenti utilizzati da tali regimi anti-democratici sono il “terrore” poliziesco nei confronti di oppositori e dissidenti: il monopolio dei mezzi di comunicazioni di massa per propagandare la propria ideologia; la proibizione e la repressione della libertà di stampa, di pensiero e d’opinione; razzismo, xenofobia, aggressività, coercizione ed arroganza, sia all'interno dei propri confini sia nei confronti degli Stati esteri e dei popoli stranieri.
La storia, recente e passata, ci ha fornito molti esempi di totalitarismo: ricordiamo i regimi fascisti che, nel periodo tra le due guerre mondiali, si sono affermati in tanti Paese europei, compresa l’Italia; ricordiamo il regime nazista, impostosi in Germania, che ha causato disastri in tutta l’Europa, prima e durante il secondo conflitto mondiale, caratterizzandosi per le persecuzioni e lo sterminio di milioni di cittadini ebrei, rinchiusi, torturati e giustiziati nei campi di concentramento; ancora, ricordiamo i tanti governi dittatoriali e militari che si sono alternati nei Paesi del Terzo Mondo dopo il processo di decolonizzazione. Per evitare che quanto appena descritto si ripeta, bisogna che tutti gli Stati del mondo siano retti da sistemi politici democratico- parlamentari nei quali sono stabiliti costituzionalmente e fatti rispettare i limiti dell’autorità governativa, nonché i diritti ed i doveri dei cittadini.
Democrazia e diritti di libertà.
Presupposto della democrazia è il riconoscimento dei diritti di libertà di ogni essere umano, sia come singolo sia come membro di una collettività: dalla libertà personale alla libertà di domicilio, dalla libertà di corrispondenza a quella di circolare e soggiornare in qualsiasi luogo, dalla possibilità di partecipare attivamente alla vita politica dello Stato, esternando critiche e proposte, a quella di riunirsi ed associarsi, dalla facoltà d’esprimere i propri pensieri ed opinioni su ogni aspetto della vita sociale e politica a quella di manifestare la fede religiosa professata. Sono tutte libertà contenute nelle Costituzioni democratiche che, se non rispettate, compromettevano l’espressione stessa della democrazia. Quest’ultima si manifesta anche nel momento in cui uno Stato si mostra favorevole al dialogo, al confronto, all'apertura sia all'interno dei confini nazionali sia nelle relazioni internazionali.
La diffusione di una solida coscienza democratica: democrazia come valore sociale e come pratica quotidiana.
Affinché una società possa definirsi realmente democratica, deve diffondersi, nei membri che la compongono, la consapevolezza di agire sempre nel rispetto dell’altrui persona, motivati non solo da quanto contenuto nella Costituzione, ma anche dalla volontà personale. Comportarsi democraticamente significa essere solidali, altruisti e disponibili con il prossimo, soprattutto con chi ha bisogno di conforto, assistenza ed affetto (malati, anziani, poveri ecc.); significa aprirsi al confronto con chi la pensa diversamente e con chi opta per la scelta opposta; significa non approfittare di chi è più debole, sfruttandolo o deridendolo (barboni, minori, omosessuali ecc.) significa, infine, accogliere persone che provengono da Paesi lontani, devastanti dalla fame o dagli orrori della guerra accettando i loro usi, costumi, linguaggi, abitudini e religioni, senza discriminarli, perseguitarli, offenderli, magari per il colore della pelle, o addirittura aggredirli.
Lo spirito democratico, quindi prima d’ispirare un governo, prima di essere contemplato dalla Costituzione, deve risiedere dentro ogni cittadino onesto e responsabile, ergendosi a codice personale del suo comportamento.
La democrazia è un valore che va infuso nelle coscienze degli esseri umani, che va insegnato nelle scuole, che va diffuso contro i tanti falsi valori purtroppo presenti nell'attuale società: l’egoismo, l’individualismo, la competizione sleale per raggiungere il successo ecc. Tali disvalori sono il terreno fertile su cui può germogliare il “fiore del male” dell’autoritarismo e della dittatura: l’uomo può ritrovarsi improvvisamente schiavo di un’ideologia tendente ad opprimere e negare ogni diritto e libertà se non muove e difende i principi della democrazia, se non si mostra modesto, umile, sincero, cordiale, solidale nei confronti degli altri.
Imparare le tabelline non è poi una cosa così facile soprattutto per bambini dai 7 ai 9 anni perché sono sempre circa 100 moltiplicazioni da fare e per un bambino che era abituato a sommare, addizionare e moltiplicare su un foglio di carta può sembrare una cosa impossibile.
Per fortuna che i maestri delle elementari si cimentano per un anno interno, nella terza elementare, a sforzare l'alunno a memorizzare queste 10 tabelline. Però non sempre si ottengono ottimi risultati con certi insegnanti e quindi conviene non far abbattere il proprio figliolo e aiutarlo se possibile anche in casa, motivandolo e magari mostrandogli una tavola pitagorica più simpatica e colorata come quella che oggi vi presento realizzata dal sito tuttodisegni.com.
Può sembrare anche banale ma se ad un bambino mostrate una tavola pitagorica classica, gli verrà più difficile trovare la soluzione pur avendo la tabella davanti, perché non riuscirà a trovare la riga e la colonna a primo impatto, quindi almeno agli inizi fate il piccolo sforzo di stampargli una tabella con i numeri da 1 a 10 colorati proprio come quella qui sotto.
O in alternativa eccovi una versione separata di ogni singola tabellina (cliccate su di essa per ingrandirla):
Fate click su una delle due tavole pitagoriche per ingrandirle e poi salvatele con nome sul computer, dopodiché stampatele, possibilmente a colori.
Un cubo di spigolo 8 cm è equivalente a un parallelepipedo le cui dimensioni di base sono 4 e 16 cm. Calcola area totale del cubo e del parallelepipedo.
Svolgimento:
Nel cubo lo spigolo è il lato, e siccome i lati del cubo sono tutti uguali per definizione anche gli spigoli sono tutti uguali.
Area totale del cubo = 6 x l² = 6 x 8² = 6 x 64 = 384 cm²
L’aggettivo utilizzato (EQUIVALENTE) nel testo mi ha confuso le idee ma grazie anche ai risultati del libro fornitoci è diventato facile capire che è riferito al solo spigolo del cubo e non alla sua area.
Quindi lato cubo = altezza parallelepipedo
Applicando quindi le classiche formule, abbiamo:
Area laterale del parallelepipedo = 2p x h = 2 x (4+4+16+16) x 8 = 320 cm²
Area totale del parallelepipedo = Al + (2 x Ab) = 320 + 2 x (4 x 16) = 448 cm²
La misura dell'altezza di un parallelepipedo rettangolo e' di 11 dm e il perimetro di base e' di 72 dm. sapendo che una dimensione della base e' il doppio dell'altra, calcola l'area della superficie totale del solido.
Svolgimento:
Per il momento mettiamo da parte l'altezza e analizziamo la frase "una il doppio dell'altra" perché già questo ci fa capire che problemi di questo tipo si risolvono tramite un equazione.
Allora sappiamo che la base è un rettangolo che quindi ha le dimensioni uguali a due a due.
Un lato del rettangolo lo chiamiamo X
mentre il lato più grande del doppio lo chiamiamo 2X
Se sommiamo X e 2X otteniamo il perimetro.
P = X + X + 2X + 2X
Noi però il perimetro già lo conosciamo e quindi:
X + X + 2X + 2X = 72
Con la regola dell'equazioni bisogna sommare tutte le X del primo membro. E quindi:
6X = 72
A questo punto rimane 6X, noi dobbiamo eliminare quel 6 e lasciare solamente la X. Per fare quello che ho detto bisogna trovare un numero che diviso per 6 dia come risultato 1. Questo numero è 6. E quindi:
X = 72/6
X = 12
Adesso sappiamo che il lato minore della base del parallelepipedo è di 18 dm.
Siccome l'altro è il doppio di 18 cm lo moltiplichiamo per 2.
12 x 2 = 24 dm
12 + 12 + 24 + 24 = 72 dm
Abbiamo così trovato le due dimensioni di base del rettangolo.
Adesso ci calcoliamo come richiesto dal problema l'area laterale. Adesso scriviamo la formula:
Al = 2 x (12 x 11 + 24 x 11) = 2 x (132 + 264) = 2 x 396 = 792 dm²
Mi sono dimenticato di calcolare prima l'area di base che comunque si trova facendo.
A = 12 x 24 = 288 dm²
Ora sommiamo l'area di base e laterale del parallelepipedo per trovare così la superficie totale del solido.
