In ogni triangolo rettangolo l’area del quadrato che ha per lato l’ipotenusa a è uguale alla somma delle aree dei quadrati che hanno per lati i cateti b, c, cioè:
A² = b² + c²
Nella figura:
a = 5
B = 4
C = 3
E quindi
5² = 4² + 3²
Cioè =
25 = 16 + 9
Conseguenze del Teorema di Pitagora
1. Dati i cateti calcolare l’ipotenusa.
A =√b² + c²
Cioè: l’ipotenusa è uguale alla radice quadrata della somma dei quadrati dei cateti:
Esempio: I cateti di un triangolo rettangolo sono rispettivamente
B= 28, C= 21; Calcolare l’ipotenusa
a =√28² + 21² =√784 + 441 = √1225 = 35 (ipotenusa)
Risposta: L’ipotenusa è 35.
2. Dato un cateto e l’ipotenusa calcolare l’altro cateto.
B= √a² – c²
Cioè: un cateto è uguale alla radice quadrata della differenza fra il quadrato dell’ipotenusa ed il quadrato dell’altro cateto.
Esempio: L’ipotenusa ed il quadrato dell’altro cateto.
b= √105² – 63² = √11025 – 3969 = √7056 = 84.
Il cateto b è 84.
