Il peso specifico è definito come il peso di un campione di materiale diviso per il suo volume. È il rapporto fra il volume in dm³ di un campione di peso e la sua massa in kg; quindi, ad esempio: un campione di argento di forma cubica di lato 10 cm che pesa 10,5 Kg avrà un peso specifico di 10,5.

Formule dirette e inverse

Ps = Peso specifico,
P = Peso,
V = Volume.

Peso specifico
Volume
Peso

GUARDA ANCHE: Tutte le formule di Geometria Piana e Solida


Eccovi l'elenco dei materiali e del loro peso specifico.

• Acciaio = 7,85
• Alluminio = 2,60
• Antimonio = 6,70
• Arenaria = 2,30
• Argento = 10,50
• Argilla = 2,00 - 2,20
• Argilla espansa = 0,30 - 0,50
• Asfalto = 1,10 - 1,50
• Benzina = 0,70 - 0,75
• Borace = 1,75
• Bronzo (7,9%) = 7,40
• Bronzo (14%) = 8,90
• Bronzo fosforoso =  8,80
• Calcestruzzo =  2,00 - 2,50
• Calcio = 1,58
• Caolino = 2,20
• Carbon fossile - massa = 1,20 - 1,50
• Carbon fossile - pezzi  = 0,80 - 0,95
• Carbone Coke - pezzi = 0,30 - 0,48
• Carta = 0,70 - 1,15
• Catrame = 1,20
• Celluloide = 1,40
• Cellulosa = 1,50
• Cemento =  1,40
• Cenere =  0,90
• Cera = 0,95
• Cloruro di sodio =  2,16
• Creta = 1,80 - 2,70
• Cromo = 6,60
• Diamante =  3,55
• Ferro = 7,85
• Fosforo = 1,83 - 2,19
• Gasolio = 0,80 - 0,85
• Ghiaccio =  0,90
• Ghiaia = 1,50 - 1,80
• Ghisa comune =  7,10
• Gomma = 1,70 - 2,20
• Granito = 2,50 - 3,00
• Grasso lubrificante =  0,92 - 0,94
• Legna ciocchi = 0,30 - 0,40
• Legno segati = 0,60 - 1,10
• Magnesio = 1,75
• Malta di calce = 1,60 - 1,80
• Marmo = 2,50 - 2,80
• Mercurio = 13,59
• Muratura mattoni pieni = 1,50 - 1,65
• Muratura mattoni forati = 1,05 - 1,10
• Muratura pietrame = 2,25 - 2,45
• Neve fresca = 0,10 - 0,20
• Nichel = 8,60
• Olio lubrificante = 0,85 - 0,95
• Oro = 19,3
• Ottone = 8,40 - 8,70
• Piombo = 11,34
• Polietilene AD = 0,94 - 0,96
• Polietilene BD = 0,92 - 0,93
• Polipropilene = 0,90 - 0,96
• Porcellana =  2,40
• PVC = 1,37 - 1,45
• Quarzo = 2,50
• Rame = 8,89 - 8,93
• Sabbia asciutta = 1,40 - 1,60
• Sabbia umida = 1,90 - 2,10
• Silice = 1,80 - 2,00
• Stagno = 7,28
• Sughero = 0,20 - 0,35
• Terra vegetale = 1,70 - 1,80
• Tungsteno =  19,10
• Vetro = 2,40 - 2,70
• Zinco =  7,10

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Il tronco di cono, in geometria, ha la stessa forma del cono però è sprovvisto di punta perché è stata tagliata con un piano parallelo ai piani delle superfici delle basi.

Formule Tronco di Cono Dirette e Inverse:

Ab= area base maggiore, Ab'= area base minore, R= raggio maggiore, r' raggio minore, a= apotema, h= altezza.

Area laterale = π (R + r) * a

Area laterale = π * a * (R + r)

Apotema = Al / [π * (R + r)]

R + r' = Al / (π * a)

Area totale = Al + Ab + Ab'

Area totale = π * (R + r) * a + R² + π * r²

Volume = (π * h/3) * (R² + r² + R * r)

Ab + Ab' = π * R² + π * r²

Apotema² = h² + (R - r)²

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Il tronco di piramide è una piramide la cui parte superiore è stata tagliata per mezzo di un piano parallelo al piano di base.

Formule del Tronco di Piramide Dirette e Inverse

p e p': misure dei perimetri delle basi; Ab e Ab': aree delle basi.

a= apotema, V= volume, r= raggio cerchio inscritto p', R= raggio cerchio inscritto p.

Area laterale = [(p + p') * a] / 2

Area laterale = a/2 * (p + p')

Area totale = Al + Ab + Ab'

Volume = [Ab + Ab' + √(Ab * Ab') * h] / 3

Apotema² = h² + (R - r)

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L'ottagono è un poligono piano con 8 vertici e quindi 8 lati di eguale misura. Anche gli 8 angoli interni sono uguali tra loro e ciascuno misura 135°.

Formule Ottagono Dirette e Inverse

A = area;
L = lato;
2p = perimetro;
a = apotema o raggio del cerchio inscritto;
R = raggio del cerchio circoscritto;
φ = costante d'area;
f = numero fisso (1,207).

Area
Area
Numero fisso
Lato
Lato
Perimetro
Perimetro
Apotema
Apotema
Apotema
Lato
Lato
Costante d'area
Area

Ottagono inscritto e circoscritto in una circonferenza

Lato
Apotema o raggio inscritto
Area
Raggio circonferenza circoscritta

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Tutti i libri di testo di geometria possiedono una sezione nelle ultime pagine del libro o addirittura un glossario a parte con tutte le formule di geometria piana e solida. Vi siete mai chiesti se sia una coincidenza o una cosa voluta dalle case editrici che i problemi più difficili richiedono calcoli per iniziare che non figurano tra queste formule? E allora a cosa servono questi formulari di geometria? Anche se sembrano essere incompleti il loro lavoro lo svolgono egregiamente perché contengono le formule classiche che permettono di calcolare solitamente la base, l'altezza, la diagonale, l'area e il volume. Per tutti quei problemi dove queste formule apparentemente non bastano, bisogna arrivarci con astuzia, ad esempio nel cilindro non viene mai specificato come si calcola l'area di base perché essendo un cerchio la potete ritrovare nelle formule del cerchio!
In altri problemi invece viene dato il rapporto, la somma o la differenza tra due dimensioni ma queste si possono risolvere non con le formule, bensì attraverso un calcolo matematico. E per finire ci sono i problemi che ingannano, cioè quelli che hanno un'unità di misura diversa e bisogna eseguire le equivalenze e portarli tutti alla stessa unità di misura per poterli calcolare, oppure quelli dove si conoscono le proporzioni (es. Tizio sta a Caio come Giuseppe sta a Maria) e quelli che utilizzano il teorema di Pitagora nel caso del triangolo rettangolo presente all'interno di altre diverse figure geometriche ottenuto tracciando l'altezza o la diagonale, e il teorema di Euclide, il più temuto dove si fa riferimento alle proiezioni dell'ipotenusa e dei cateti.

Ma Scuolissima.com non è mica come tutti i libri di matematica, qui saranno elencate tutte le figure di geometria piana e solida, cliccando su di esse entrerete nella sezione che parla in maniera più specifica della forma geometrica ed alla fine della descrizione sono presenti tutte le formule possibili dirette e inverse applicabili per tutti i tipi di problemi.

Formule di Geometria Piana

• Formule Quadrato
• Formule Rettangolo
• Formule Rombo
• Formule Triangolo Qualsiasi
• Formule Triangolo Equilatero
• Formule Triangolo Isoscele
• Formule Triangolo Rettangolo
• Formule Trapezio Qualsiasi
• Formule Trapezio Isoscele
• Formule Trapezio Rettangolo
• Formule Parallelogramma
• Formule Cerchio
• Formule Pentagono
• Formule Esagono
• Formule Ottagono
• Formule Deltoide (Aquilone)

Formule di Geometria Solida

• Formule Prisma
• Formule Piramide
• Formule Parallellepipedo
• Formule Cubo
• Formule Cilindro
• Formule Cono
• Formule Sfera
• Formule Tronco di Piramide
• Formule Tronco di Cono

Altre Formule

• Formula del Peso Specifico
• Formule Teorema di Pitagora

ps: se dovesse mancare qualche formula segnalatela!

Se siete così bravi con le formule e anche nell'eseguire calcoli logici potete tenervi in allenamento con i nostri problemi di geometria.

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Il deltoide è un quadrilatero con una forma ad aquilone: presenta due coppie di lati consecutivi che sono congruenti.

Formule Deltoide Dirette e Inverse

A= area, D= diagonale maggiore, d= diagonale minore, p= perimetro.

Area = (D * d) / 2

Diagonale minore = (2 * A) / D

Diagonale maggiore = (2 * A) / d

Lato minore (AB) = √AO² + OB²

Lato maggiore (BC) = √DO² + OC²

Perimetro = 2l + 2L

AO = CB * sen α 

AO = CB * cos β

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Il pentagono è un poligono con 5 lati uguali e 5 angoli congruenti ognuno di 108°.

Formule del Pentagono Dirette e Inverse

A= area, p= perimetro, l= lato, a= apotema, r= raggio, nf= numero fisso.

Area =  (p * a) / 2

Apotema = l * nf

Apotema = 2a / p

Perimetro = 2A / a

Lato = a / nf

Pentagono Inscritto e Circoscritto a una Circonferenza

r = l * nf

r = 2A / p

p = 2A / r

l = r /nf

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L'esagono è un poligono con 6 lati di eguale misura e 6 angoli congruenti che misurano 120° ciascuno.

Formule dell'Esagono Dirette e Inverse

A= area, p= perimetro, l= lato, a= apotema, r= raggio.

(3 * √3) /2 = 2,59808..

√3 / 2 = 0,866025..

Area = p * a / 2

Area = 3 * a * l

Area =  [6 * (a * l)] / 2

Area = (3 * √3 * l²) / 2

Perimetro = 2A / a

Lato = p / 6

Apotema = 2A / a

Apotema = (√3 * l) / 2

Esagono Inscritto in una Circonferenza

Apotema = r * (√3 / 2)

Raggio = (√3 / 2) / a

Area = 3/2 * r² * √3

Esagono Circoscritto in una Circonferenza

Lato = (2 * r * √3) / 3

Raggio = (3 * l) / 2 * √3

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Circa 600 anni prima della nascita di Cristo, gli egiziani, per misurare l’altezza i elevate costruzioni, salivano in cima ad esse e valutavano la distanza che c’era fra la cima stessa e il suolo. Nello stesso periodo, però, si sparse la voce che il saggio Talete di Mileto, che si trovava allora in Egitto, sapeva misurare l’altezza di questi grandiosi fabbricati, senza ricorrere al metodo sopra citato, ma avvalendosi di una certa “arte geometrica”. Fu proprio per questo motivo che gli fu richiesto da un messo, a nome del faraone, di calcolare l’altezza della piramide di Cheope. Talete operò nel seguente modo. Si appoggiò ad un bastone tenuto in posizione verticale e attese fino al momento in cui, verso la metà della mattina, l’ombra del suo bastone fosse lunga quanto il bastone stesso. Quando ciò accadde, ordinò al messo di misurare l’ombra della piramide, perché in quel momento, era lunga quanto la piramide stessa. Se vogliamo provare e verificare l’esperienza di Talete, mettiamoci a misurare, a qualunque ora del giorno, un campanile sottile e in posizione verticale rispetto al suolo, con un nostro bastone, piuttosto lungo, avente la stessa posizione del campanile. Se misurando l’ombra del bastoncino ci accorgiamo che essa è il doppio del bastone stesso, vorrà dire che anche l’ombra del campanile sarà doppia del campanile stesso e quindi, per conoscere l’altezza del campanile, bisognerà dividere il numero ottenuto per due. Se vogliamo dimostrare geometricamente quanto detto dobbiamo osservare la seguente figura.

In essa i due angoli a e a’ sono uguali perché le due ombre sono prese nello stesso momento della giornata, e quindi i raggi solari hanno la stessa inclinazione, gli angoli b e b’ sono due angoli rettangoli perché sia il bastone che il campanile si trovano in posizione verticale. Di conseguenza, anche gli angoli c e c’ sono uguali, e se tutti gli angoli sono uguali, vuol dire che i due triangoli sono simili, e se sono simili hanno i lati omologhi in proporzione. Nel passaggio, quindi, dal più grande al più piccolo, vanno rispettate le proporzioni, e cioè, se l’ombra del bastone è il doppio del bastone stesso, vuol dire, che anche l’ombra del campanile risulterà il doppio del campanile stesso. Quest’ultima frase può essere tradotta in una proporzione di questo tipo: “l’ombra del campanile sta al campanile come l’ombra del bastone sta al bastone.

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L’angolo è una parte di piano delimitata da due semirette con l’origine in comune, le due semirette che costituiscono la frontiera dell’angolo, i lati, il punto in cui si intersecano si chiama vertice.

• L’angolo convesso: intersezione di due semipiani determinati da rette che si intersecano tra loro. 
• Angolo concavo: unione di due semipiani determinati da rette che si intersecano tra loro.
• Angolo retto: ha un ampiezza di 90°.
• Angolo acuto: ha ampiezza inferiore a 90°.
• Angolo ottuso: ha ampiezza maggiore di 90° ma minore di 180°.
• Angolo nullo: ha ampiezza zero. Si ottiene intersecando i due semipiani opposti e si ottiene Ø
• Angolo giro: Ha ampiezza di 360°. Si ottiene con l’unione di due semipiani opposti.
• Angolo piatto: intersezione del semipiano con se stesso. Può essere sia convesso che concavo.

Due angoli sono consecutivi se hanno lo stesso vertice, un lato in comune e nient’altro.
Due angoli si dicono opposti al vertice quando un angolo è il prolungamento dell’altro.
Due angoli si dicono congruenti se si possano sovrapporre in modo che coincidano (hanno la relazione di equivalenza. Sono congruenti quegli angoli che hanno la stessa ampiezza).
Angoli adiacenti: quando due angoli hanno in comune un vertice e un lato e i rimanenti lati sono uno uno il prolungamento dell’altro.

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Poligono: l’insieme delle figure del piano racchiusa da segmenti. Un poligono X è simile ad un poligono Y se:

1. Il rapporto tra i lati corrispondenti è uguale.
2. Gli angoli formati dai lati corrispondenti hanno uguale ampiezza.

Similitudine: trasformazione geometria piana che mantiene invariati gli angoli e i rapporti in scala. Composizione di una isometria e una omotetia. Due figure hanno la stessa forma se sono equivalenti nella relazione di similitudine. Due figure simili non possono essere tra loro omotetiche perché ad una similitudine non si richiede che vengano mantenute le direzioni.

Per individuare una figura geometrica occorre che siano precisate la sua forma, le sue dimensioni ovvero la superficie che occupa. Due poligoni le cui superficie hanno la stessa misura sono equivalenti.

Definizione: Si chiama area di un poligono la classe di equivalenza in cui un poligono e collocato ad un altro in base all'equivalenza tra poligoni.

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Il rapporto è il quoziente fra due numeri. L’introduzione del rapporto determina una relazione tra gli elementi di un insieme. E’ una relazione di equivalenza e sono in relazione quegli elementi che hanno lo stesso rapporto. Si può indicare come frazione, come numero percentuale o come frazione.

Rapporto in scala = è indicato con una divisione 1:n (uno su n)

Omotetia = è un ingrandimento o una riduzione effettuata a partire un centro di proiezione (a partire da esso si tracciano delle semirette che passano per alcuni punti caratteristici della figura da ingrandire o ridurre.

E’ caratterizzata da:

1. Un centro di proiezione (un punto)
2. Un rapporto in scala. Varianti: perimetro e area; Invarianti: parallelismo, ampiezza degli angoli, rapporto in scala.

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Quando la professoressa di matematica spiega o quando leggete un pezzo di teoria del vostro libro non sempre sono presenti le legende che spiegano il vero significato di quella parola. Qui saranno elencate le principali spiegazioni e definizioni in breve di questi termini matematici più complessi.

1. Addizione: è un operazione con la quale si ottiene la somma di due o più numeri.
2. Aleatorio nel calcolo delle probabilità: è detto di evento che può' verificarsi oppure no.
3. Algoritmo: sequenza o procedimento matematico che con un numero finito di operazioni conduce al risultato.
4. Allineati: sono punti che appartengono alla stessa retta.
5. Approssimazione: è un procedimento che permette di individuare una successione di grandezze che si avvicinano, in modo sempre più' preciso, al valore di una grandezza data.
6. Approssimazione per difetto: il valore che si sceglie è minore di quello della grandezza data.
7. Approssimazione per eccesso: il valore che si sceglie è maggiore di quello della grandezza data.
8. Area: misura di una superficie piana rispetto a una unità di misura.
9. Areogramma: rappresentazione grafica di dati statistici espressi, da settori circolari appartenenti allo stesso cerchio, le cui aree sono proporzionali ai valori da rappresentare.
10. Asse delle ascisse: in un riferimento cartesiano è la retta orizzontale, detta anche asse delle X.
11. Asse delle ordinate: in un riferimento cartesiano è la retta verticale, detta anche asse delle Y.
12. Asse di un segmento perpendicolare: a un segmento AB passante per il punto medio di AB.
13. Asse di simmetria nella simmetria assiale: è la retta rispetto alla quale avviene la trasformazione geometrica.
14. Assioma: proprietà relativa agli enti geometrici, cosi' evidente e intuitiva, che viene accettata senza spiegazione.
15. Binomio: somma algebrica di due monomi.
16. Certo: nel calcolo delle probabilità è detto di evento che si verifica sempre.
17. Cifra: simbolo utilizzato per scrivere numeri.
18. Congruenti: figure piane che sovrapposte coincidono.
19. Connettivo logico: termine e relativo simbolo che in logica, serve a collegare proposizioni elementari.
20. Corrispondenza univoca: nella teoria degli insiemi è una relazione che associa ad un elemento di un insieme A uno o più' elementi di un insieme B.
21. Corrispondenza biunivoca: relazione che associa ad un elemento di un insieme A uno ed uno solo elemento di un secondo insieme B (o dello stesso insieme A) e viceversa.
22. Criterio: regola che permette di stabilire, attraverso semplici operazioni o verifiche, se un ente matematico soddisfa o no una proprietà o una relazione.
23. Crivello di Eratostene: è un metodo che permette di individuare i numeri primi inferiori a un numero dato.
24. Definizione: enunciazione, costituita da termini di significato noto, che descrive in modo chiaro e univoco le caratteristiche di un elemento matematico.
25. Diagramma di Eulero Venn: rappresentazione grafica degli insiemi.
26. Diagramma di flusso: rappresentazione grafica della sequenza di operazioni che vengono effettuate per risolvere una situazione problematica.
27. Dimensione: ciascuna delle misure che determinano l'estensione di una figura geometrica.
28. Dimostrazione: insieme di passaggi logici che permettono di dedurre un teorema.
29. Dipendenti: eventi tali che il verificarsi di uno è condizionato dal verificarsi dell'altro.
30. Dispari: numero che non è pari.
31. Divisione: operazione con la quale si ottiene il quoziente di due numeri (dividendo e divisore)
32. Equiscomponibili: figure costituite dallo stesso numero di parti, rispettivamente congruenti a due a due.
33. Equivalenti: figure che hanno la stessa estensione.
34. Evento: nel calcolo delle probabilità indica uno dei casi che possono presentarsi (es. nel lancio di una moneta possono verificarsi due eventi testa o croce)
35. Frazione decimale: frazione che ha come denominatore una potenza del dieci.
36. Frazione: numero razionale che esprime il rapporto fra due grandezze omogenee e commensurabili (la seconda delle quali diversa da zero).
37. Frazione ordinaria: frazione che non è decimale.
38. Funzione empirica: funzione in cui i valori delle due grandezze si ricavano attraverso esperienze e rilevazioni dirette.
39. Funzione matematica funzione espressa da una formula matematica.
40. Generatrice in geometria: viene definita cosi' una retta che, ruotando attorno a un asse, descrive la superficie di un cilindro o di un cono.
41. Grandezza costante: grandezza che conserva sempre lo stesso valore.
42. Grandezza variabile: grandezza che assume valori diversi.
43. Grandezze omogenee: grandezze della stessa specie.
44. Ideogramma: rappresentazione grafica di dati statistici ottenuta con figure di diversa grandezza o ripetendo la stessa figura più' volte per esprimere a frequenza di un fenomeno.
45. Immagine geometrica: punto di una retta orientata corrispondente al numero.
46. Impossibile: evento che non si verifica mai.
47. Incompatibili: eventi che non possono verificarsi simultaneamente.
48. Indagine: raccolta, analisi e classificazione dei dati relativi al fenomeno che si intende studiare.
49. Indipendenti: eventi tali che il verificarsi di uno non condiziona il verificarsi dell'altro.
50. Intersezione: è l'insieme i cui elementi appartengono sia all'insieme A, sia all'insieme B.
51. Intersezione: è il punto del piano cartesiano in cui si incontrano due rette, due curve, una retta è una curva. Di questo punto è possibile trovare le coordinate considerando le equazioni delle linee che si intersecano.
52. Interesse semplice: compenso percepito da chi deposita in banca una certa somma.
53. Invariante: elemento che non varia, in una trasformazione.
54. Irrazionale: numero decimale illimitato non periodico.
55. Isometria: corrispondenza biunivoca fra due figure geometriche, che mantiene invariati sia gli angoli sia le distanze fra coppie di punti corrispondenti.
56. Isoperimetrici: poligoni che hanno lo stesso perimetro.
57. Istogramma: rappresentazione grafica di dati statistici espressi da rettangoli adiacenti con basi congruenti le cui aree sono proporzionali ai valori che devono essere rappresentati.
58. Massa: quantità di materia che costituisce un corpo.
59. Misura: rapporto fra la grandezza considerata e l'unità di misura U fissata come "grandezza campione".
60. Moltiplicazione: operazione con la quale si ottiene il prodotto di due o piu' numeri.
61. Monomio: prodotto di fattori numerici e letterali, in cui i fattori letterali hanno per esponente un numero naturale.
62. Multiplo: numero intero che contiene esattamente un altro numero intero (minore o uguale).
63. Naturale: numero intero.
64. Numerazione: un insieme di simboli e delle regole che stabiliscono in che modo combinare i simboli per dare delle rappresentazioni numeriche.
65. Notazione in matematica: è il complesso di segni che vengono utilizzati per rappresentare elementi matematici o operazioni.
66. Numerazione binaria: sistema di numerazione posizionale con base 2 che utilizza le cifre 0 e 1.
67. Numerazione decimale: sistema di numerazione posizionale con base 10 che utilizza le dieci cifre 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
68. Pari: numero multiplo di 2.
69. Perimetro: somma dei lati di un poligono.
70. Peso specifico: peso di una unità di volume di una sostanza.
71. Peso: forza con cui la Terra attraverso di se i corpi.
72. Polinomio: somma algebrica di monomi.
73. Proiezione ortogonale: piede della perpendicolare condotta dal punto della retta.
74. Proposizione nella logica matematica: indica un enunciato al quale si possa attribuire valore di "verità" o "falsità".
75. Razionale: numero che si può' scrivere sotto forma di numero decimale limitato o periodico.
76. Relativo: coppia formata da un segno + o - , e da un numero assoluto detto valore aritmetico.
77. Scala di riduzione: rapporto fra la misura della distanza sulla carta e quella reale.
78. Sconto commerciale: compenso che spetta a chi paga anticipatamente un debito.
79. Scrittura polinomiale: numero scritto come somma delle potenze del numero dieci.
80. Solido: figura che occupa una parte di spazio ed è limitata da una superficie chiusa.
81. Sottrazione: operazione con la quale si ottiene la differenza di due numeri (sottraendo e minuendo).
82. Teorema: proprietà che viene dedotta dagli assiomi.
83. Topologia in matematica: studia quelle proprietà delle figure che non variano sottoponendole a deformazioni .
84. Trasformazione: piana corrispondenza biunivoca fra i punti del piano.
85. Trinomio: somma algebrica di tre monomi.
86. Varianti: elementi che variano in una trasformazione.
87. Volume: misura dell'estensione di un solido rispetto a una unità di misura.

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Il trapezio rettangolo è chiamato così perché possiede un angolo interno di 90°.

Formule Trapezio Rettangolo Dirette e Inverse

A= area, b= base minore, B= base maggiore, l= lato obliquo, h= altezza o altro lato, HB= spazietto sulla base maggiore, d= diagonale minore, D= diagonale maggiore.


Area = [(b+B) * h] / 2
Altezza = 2A / (b + B)
HB = B - b
B + b = 2A / h
Base maggiore = (2A / h)/ - b
Base minore = (2A / h) - B
Altezza = √l² - HB²
Altezza = √D² - B²
Diagonale maggiore = √h² + B²
Diagonale minore = √h² + b²
Lato obliquo = √h² + HB²

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Il volume di un corpo è lo spazio che esso occupa. Per misurare il volume di un corpo, si adoperano le misure di volume. Per darvi un'idea: nelle figure piane come il quadrato e il rettangolo esso non si può calcolare mentre nel cilindro, nella piramide e nel parallelepipedo si.

Perché in questi ultimi si e negli altri no?
La risposta è semplice, prendiamo come esempio una lattina di coca-cola, essa ha la forma di un cilindro, è quindi un solido e può contenere qualcosa di dentro. se prendiamo un foglio di carta non si può inserire nulla all'interno nel suo stato originario.

L’unità di misura del volume è il metro cubo (m³).
I suoi sottomultipli sono: il decimetro cubo (dm³); il centimetro cubo (cm³) ed il millimetro cubo (mm³).
I multipli del metro cubo non si adoperano.

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L'area o la superficie di una figura geometrica piana regolare o irregolare è data generalmente dal prodotto tra la sua base e la sua altezza. Le due grandezze citate si misurano in metri (m) o con i multipli o sottomultipli del metro. Siccome si fa il prodotto di due grandezze che hanno la stessa unità di misura essa si eleva al quadrato, ecco spiegato il motivo del perché l'area si misura in metri quadrati (m²). Di seguito elencheremo le formule più usate per calcolare l'area dei poligoni:

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1. L’area A del rettangolo si ottiene moltiplicando il numero b che misura la base per il numero h che misura l’altezza, rispetto alla medesima unità di misura.
Diremo brevemente:
L’area del rettangolo si ottiene moltiplicando la base per l’altezza, cioè:
A = b * h

2. L’area del quadrato è uguale al prodotto del lato 1 per se stesso.
A = l ²

3. L’area del rombo, o parallelogrammo, è uguale al prodotto della base b per l’altezza h.
A = b * h

4. L’area di un triangolo è uguale al prodotto della base b per metà dell'altezza h; ovvero di metà base per l'altezza; od anche della base per altezza ed il risultato diviso 2.
A = (b * h) : 2
oppure con la formula di Erone
A = √p (p - a) (p - b) (p - c)
Dove p indica il semiperimetro del triangolo, ed a, b, c i suoi lati.

5. L'area del trapezio è uguale alla semisomma delle basi a, b, per l'altezza h; ovvero alla somma delle basi per metà altezza, od anche la somma delle basi per l'altezza, ed il prodotto diviso per 2.
A = [(a + b) * h] : 2

6. L'area di un poligono regolare è uguale al prodotto del semiperimetro per l'apotema, ovvero del perimetro per metà apotema, od anche perimetro P per apotema a, ed il risultato diviso per 2.
A = (P : 2) * a

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In ogni triangolo rettangolo l’area del quadrato che ha per lato l’ipotenusa a è uguale alla somma delle aree dei quadrati che hanno per lati i cateti b, c, cioè:

A² = b² + c²

Nella figura:
a = 5
B = 4
C = 3

E quindi
5² = 4² + 3²
Cioè =
25 = 16 + 9

Conseguenze del Teorema di Pitagora

1. Dati i cateti calcolare l’ipotenusa.
A =√b² + c²
Cioè: l’ipotenusa è uguale alla radice quadrata della somma dei quadrati dei cateti:
Esempio: I cateti di un triangolo rettangolo sono rispettivamente
B= 28, C= 21; Calcolare l’ipotenusa
a =√28² + 21² =√784 + 441 = √1225 = 35 (ipotenusa)
Risposta: L’ipotenusa è 35.

2. Dato un cateto e l’ipotenusa calcolare l’altro cateto.
B= √a² – c²
Cioè: un cateto è uguale alla radice quadrata della differenza fra il quadrato dell’ipotenusa ed il quadrato dell’altro cateto.
Esempio: L’ipotenusa ed il quadrato dell’altro cateto.
b= √105² – 63² = √11025 – 3969 = √7056 = 84.
Il cateto b è 84.

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I problemi inversi si risolvono facilmente ricordando la maniera di risolvere le equazioni od applicando direttamente le regole tante volte accennate.

In una uguaglianza:

1. Ciò che è addizionato in un membro passa nell'altro a sottrarre e viceversa.
2. Ciò che è a moltiplicare in un membro passa nell'altro a dividere e viceversa.
3. Se un membro è un quadrato la sua base è uguale alla radice quadrata dell'altro membro.

Esempi di problemi con formule inverse

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1. In un rettangolo si conosce l'area S e la base b; calcolare l'altezza h.

La formula dell'area è S = bh, ovvero bh = S, da cui:

h = S / b

cioè l'altezza è eguale all'area divisa per la base.

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2. Data l'area S di un quadrato, calcolare il lato l.

Sappiamo che 

l² = S 

da cui

l = √S;

cioè: il lato del quadrato si ottiene estraendo la radice quadrata dell'area.

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3. Data l'area S di un triangolo e l'altezza h calcola la base.

Sappiamo che  

S = 1/2 b * h  

da cui

2S = b * h

e quindi

b = 2S / h

cioè: la base di un triangolo è uguale al doppio dell'area diviso per l'altezza.

Se invece è data S e b si ha:

h = 2S / b

cioè: l'altezza di un triangolo è uguale al doppio della sua area diviso per la base.

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4. Di un trapezio si conoscono: l'area S, e le due basi a, b, calcolare l'altezza h.

Sappiamo che

S = [(a + b) * h] / 2

e quindi passando a + b a dividere otteniamo

h = 2S / (a + b)

cioè: l'altezza di un trapezio è uguale al doppio della sua area diviso per la somma delle basi.

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5. Di un trapezio si conoscono: l'area S, la base b, e l'altezza h; calcolare la base a.

Sappiamo di già che (a + b) * h = 2S, e passando h a dividere:

a + b = 2S / h

da cui passando b al secondo membro (a sottrarre):

a = (2S / h) - b

cioè: dividendo il doppio dell'area per l'altezza si ottiene la somma delle basi, ed il valore di una di esse sarà dato sottraendo da questo risultato l'altra base.

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6. Di un poligono regolare si conosce l'area S, e l'apotema a; calcolare il perimetro P.

Sappiamo che S = (P * a) / 2

da cui  P * a = 2 * S

e quindi P = 2S / a

cioè: il perimetro di un poligono regolare è uguale al doppio della sua area diviso per l'apotema.

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7. Data la lunghezza C di una circonferenza, calcolare il raggio R.

Sappiamo che

C = 2π R

ne segue

R = C / 2π

cioè: dividendo la lunghezza del cerchio per il doppio di π si ottiene il raggio.

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8. Data l'area S di un cerchio, calcolare il raggio R di questo.

Sappiamo che

S = πR²

e quindi

R = √S/π

cioè: estraendo la radice quadrata del quoziente fra l'area di un circolo e π, si ottiene il raggio del medesimo.

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L'area della superficie laterale di un tronco di piramide retta, a basi parallele, è eguale al semiprodotto della somma dei perimetri di base per l'apotema:

Sl = 1/2 (P + P') * a = (P + P') / 2 * A

L'area della superficie totale è eguale a quella laterale più le due basi:

St = Sl + B + B' = (P + P') * a + B + B'

Il volume è eguale alla terza parte del prodotto dell'altezza per la somma dell'area delle due basi più la media proporzionale di queste aree:

V = h/3 (B + B' + √BB')

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L'area della superficie laterale d'una piramide retta, si trova moltiplicando il semiperimetro di base per l'apotema della piramide (o perimetro per metà apotema; ovvero perimetro per apotema ed il prodotto diviso per 2):

Sl = P/2 * a = P * a/2 = 1/2 P * a

L'area della superficie totale è eguale a quella laterale più l'area della base:

St = St + B = 1/2 P * a + B

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