Formule del Rettangolo

Il rettangolo è un parallelogramma, con i quattro angoli retti.
In un rettangolo i lati consecutivi sono perpendicolari, quindi, se consideriamo i lati AB e BC, abbiamo che:

BC è l'altezza del rettangolo relativa alla base AB e, viceversa, AB è l'altezza del rettangolo relativa alla base BC.
Base e altezza di un rettangolo vengono dette dimensioni. per i rettangoli valgono tutte le proprietà che caratterizzano i parallelogrammi; inoltre, essendo tutti gli angoli retti, si ha che:

AB = CD;   AD = BC
A = B = C = D = 90°
A + B = B + C = C + D = D + A = 180°

Sappiamo già che ciascuna diagonale divide il rettangolo in due triangoli congruenti; ora verifichiamo che anche le due diagonali sono congruenti. Infatti se consideriamo i triangoli DAB e CBA, osserviamo che:

DAB = CBA = 90°;   DA = CB
AB = in comune.

Quindi, per il primo criterio di congruenza, i due triangoli sono congruenti.
Da ciò, si ha che: DB = AC; cioè:
In un rettangolo le due diagonali sono congruenti.

Può essere verificata anche la validità della proprietà inversa:
un parallelogrammo con le diagonali congruenti è un rettangolo.

Dalla congruenza delle diagonali che, come in tutti i parallelogrammi, si dividono scambievolmente a metà, si ha che: AO = OC = BO = OD

Formule del Rettangolo Dirette e Inverse

A= area, b= base, h= altezza, p= perimetro, d= diagonale.

Area = b x h
Base =  A / h
Base = √d² - h²
Base = (p - 2h) / 2
Altezza = A / b
Altezza = √d² - b²
Altezza = (p - 2b) / 2
Diagonale = √b² + h²
Perimetro = 2b + 2h


GUARDA ANCHE: Problemi sul Rettangolo Svolti


1 commenti:

  1. 2) In un rettangolo il rapporto tra l'altezza e la base è 3/2 e il perimetro è di 80cm. Determina l'area del rettangolo e il perimetro di un triangolo rettangolo equivalente al rettangolo e avente i cateti nel rapporto 3/4. (ris. 384cm^; 96cm).

    3) Un rettangolo ha la base lunga 21cm e l'area di 420cm^. Calcola la lunghezza della diagonale del rettangolo e l'area del triangolo isoscele avente la base uguale ai 16/29 della diagonale del rettangolo e il perimetro di 36cm. (ris. 29cm; 48cm^).

    4) Le due diagonali di un rettangolo avente la base lunga 8cm e l'altezza lunga 6 cm, si intersecano in un punto P. Calcola la distanza fra il punto P e ciascun vertice del rettangolo e quella tra P e i lati del rettangolo. ris. (5cm; 3cm; 4cm).

    Cortesemente con i vari passaggi e spiegazione, grazie tante anticipatamente........

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