Il perimetro di un trapezio isoscele è 101 cm, la base minore e il lato misurano rispettivamente 15 cm e 27 cm. Quanto misura la base maggiore? Risultato: 32 cm

Svolgimento:
Il trapezio isoscele è formato da una base minore, una base maggiore, e due lati obliqui uguali. Qui si deve calcolare la base maggiore ed avendo il perimetro si deve applicare la formula inversa, cioè anziché sommarli tutti bisogna sottrarli tutti per ottenere la dimensione mancante.

Base maggiore = p - l - l - b = 101 - 27 -27 - 15 = 32 cm

La base maggiore è di 32 cm.

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Calcola il perimetro di un trapezio, sapendo che la base maggiore misura 67 cm, la base minore 43 cm, uno dei due lati obliqui è la metà della somma delle basi e l'altro è 11/3 della differenza delle basi.
IL RISULTATO è: 253 cm.

Svolgimento:
B = base maggiore = 67 cm
b = base minore = 43 cm
L1 = primo lato obliquo
L2 = secondo lato obliquo

Somma delle basi = B + b = 67 + 43 = 110 cm
Differenza delle basi = B - b = 24 cm

L1 = (B + b) / 2 = 110 / 2 = 55 cm

L2 = (B - b) * 11/3 = 24 * 11 / 3 = 88 cm


Per calcolare il perimetro si devono sommare la base minore, la base maggiore ed i due lati obliqui.
P = b + B + L1 + L2 = 43 + 67 + 55 + 88 = 253 cm

Il perimetro è di 253 cm

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Calcola l'area della superficie totale ed il volume del solido generato dalla rotazione completa di un trapezio rettangolo attorno alla base maggiore sapendo che il trapezio ha l'area di 1566 cm² e che l'altezza e la base minore misurano rispettivamente 27 cm e 40 cm.

Legenda:
B = Base maggiore trapezio
b = base minore trapezio
h = altezza trapezio

Dati:
h = 27 cm
b = 40 cm
Area = 1566 cm²

Procedimento:
Calcoliamo la base maggiore del trapezio:
Area = (b + B) * h / 2
b + B = 2 * Area / h
B = (2 * Area / h ) - b
B = (2 * 1566 / 27) - 40
B = 76 cm

Il solido generato dalla rotazione sarà un solido composto da un cilindro sormontato da un cono avente in comune una delle due basi del cilindro.
La base maggiore del trapezio corrisponde alla somma dell'altezza del cilindro e del cono.
Indichiamo con h1 l'altezza del cilindro e con h2 l'altezza del cono.
Sappiamo che:
h1 = base minore = 40 cm
h2 = Base maggiore - base minore = 36 cm
il raggio di base del cilindro (r) è uguale all'altezza del trapezio, per cui:
r = h = 27 cm
Calcoliamo infine l'apotema (a) del cono con il teorema di Pitagora:
a = √ (36² + 27²) = 45 cm

Possiamo ora calcolare la superficie totale e il volume del solido:

Area di base cilindro = π * r² = 729π cm²
Superficie laterale cilindro = 2 * π * r * h1 = 2 * 27 * 40 * π = 2160π cm²
Superficie laterale cono = π * r * a = π * 27 * 45 = 1215π cm²
Superficie totale solido = Area base + SL cilindro + SL cono = 729 + 2160 + 1215 = 4104 cm²

Volume cilindro = π * r² * h1 = π * 729 * 40 = 29160π cm³
Volume cono = 1/3 * π * r² * h2 = 1/3 * 729 * 36 * π = 8748π cm³
Volume totale solido = V cilindro + V cono = 29160 + 8748 = 37908π cm³

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Un trapezio isoscele, circoscritto a una circonferenza, ha il lato obliquo lungo 84 cm. Quanto misura ciascuna base se sono una i 3/5 dell'altra?

Svolgimento:
Occorre sapere che un quadrilatero è circoscrivibile ad una circonferenza se e solo se la somma di due lati opposti è congruente alla somma degli altri due.

Per cui la somma dei due lati obliqui del trapezio deve essere uguale alla somma delle due basi.

Legenda:
B: Base maggiore
b: base minore
l: lato obliquo

Dati:
l = 84 cm
b = 3/5 B

Procedimento:
l + l = b + B
84 + 84 = 3/5 B + B
168 = 8/5 B
B = 105 cm
b = 3/5 * 105 cm = 63 cm

La base maggiore e la base minore misurano rispettivamente 105 cm e 63 cm.

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In un trapezio isoscele il perimetro è 99,2 cm , la base maggiore supera di 14 cm la base minore e i lati obliqui sono congruenti alla base minore. Calcola la lunghezza di ciascun lato obliquo.

B= Base maggiore
b= base minore
l = lato obliquo
P= perimetro

Dati:
P = 99,2 cm
B = b + 14 cm
b = l
l = ?

Procedimento:
P = B + b + 2 * l

Sappiamo che:
B = b + 14
P = 99,2 cm

Per cui:
99,2 cm = b + 14 cm + b + l + l

Poichè: l = b otteniamo che:

99,2 = l + 14 cm + l + l + l

Risolviamo e otteniamo:
99,2 cm - 14 cm = 4 * l
l = 85,2 cm / 4 = 21,3 cm

Il lato obliquo misura quindi 21,3 cm

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Un trapezio isoscele, circoscritto a una circonferenza, ha il perimetro di 160 cm e l'altezza di 2560 cm². Calcola:

• il perimetro e l'area di un quadrato avente il lato congruente all'altezza del trapezio.
• il perimetro di un rettangolo equivalente al triplo del quadrato e avente la base i 3/4 dell'altezza.

Svolgimento:

2p=B+b+2l= 160 cm (perimetro)

Area = (B+b)*h/2= 2560 cm²

Nel trapezio isoscele circoscritto ad una circonferenza vale la seguente relazione:

2l=B+b

2(B+b)=160

B+b=80 cm (somma basi)

h = 2A / (B+b)= 64 cm (altezza)

2p=4*h= 256 cm (perimetro quadrato)

Area(Q)=h²=4096 cm² (area quadrato)

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L'altezza di un trapezio rettangolo è congruente alla base minore e misura 72 centimetri. Sapendo che il lato obliquo forma con la base maggiore un angolo di 60 gradi e misura 83,1 centimetri, calcola perimetro e area del trapezio.

Svolgimento:
Trapezio ABCD con AB base maggiore, AD altezza, BC lato obliquo e CD base minore.
AD = DC = 72 cm
BC = 83,1 cm
angolo ABC = 60°
angolo BCD = 120° perchè angoli adiacenti in un trapezio sono supplementari

Tracciamo ora l'altezza CH del trapezio. L'angolo BCH sarà di 30° perciò il triangolo BCH è metà di un triangolo equilatero, pertanto possiamo affermare che:
BH = BC/2 = 41,55 cm
AB = DC + BH = 113,55cm
Perimetro = AB + BC + CD + AD = 340,65 cm
Area = (AB + DC) * AD / 2 = 6679,8 cm²

Tuttavia credo che i dati che hai fornito del problema non siano corretti...

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Un trapezio è equivalente a un quadrato avente il perimetro di 96 cm. Sapendo che le due basi del trapezio misurano 29 cm e 35 cm, calcola la misura dell'altezza.

Svolgimento:
lato del quadrato = 96 / 4 = 24 cm
area del quadrato = area del trapezio = 24 x 24 = 576 cm²
altezza del trapezio = 2Area / b + B = 1152 / (29+35) = 18 cm

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In un trapezio isoscele ciascuno dei due lati obliqui è di 12,5 m ed è i 5/4 della altezza. La base minore supera l'altezza di 5 m. Calcola la misura del perimetro e l'area del trapezio. [70 m - 225 m²]

Svolgimento:
12,5 * 4 / 5 = 10 cm --- altezza

applico il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che ha il lato obliquo per ipotenusa e per cateti l'altezza del trapezio e metà della differenza delle basi, e trovo la misura di metà della differenza delle basi

√¯ (12,5² - 10²) = √¯ 56,25 = 7,5 m --- metà della differenza delle basi

10 + 5 = 15 m --- base minore

15 + 7,5 * 2 = 30 m --- base maggiore

12,5 + 12,5 + 30 + 15 = 70 m --- perimetro

15 + 30 = 45 m --- somma delle basi

45 * 10 / 2 = 225 m² --- AREA

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In un rombo la somma e la differenza delle due diagonali misurano rispettivamente 72 cm e 8 cm. Calcola: il perimetro di un trapezio isoscele equivalente agli 11/5 del rombo sapendo che l'altezza e il lato obliquo del trapezio sono congruenti rispettivamente alla diagonale minore e a quella del rombo; l'area di un quadrato avente il perimetro uguale ai 3/7 del perimetro del trapezio.

Svolgimento:
D = (s + d) : 2 = (72 + 8) : 2 = 80 : 2 = 40 cm

d = (s - d) : 2 = (72 - 8) : 2 = 64 : 2 = 32 cm

A(rombo) = D * d : 2 = 40 * 32 : 2 = 1280 : 2 = 640 cm²

A(trapezio) = 11/5*A(rombo) = 640 : 5 * 11 = 1408 cm²

h(trapezio) = d(rombo) = 32 cm

B + b = 2*A : h = 2* 1408 : 32 = 88 cm

lato obliquo(trapezio) = D(rombo) = 40 cm

b(trapezio) = [(B + b) - 2*l] : 2 = (88 - 2*40) : 2 = (88 - 80) : 2 = 8 : 2 = 4 cm

B(trapezio) = (B + b) - b = 88 - 4 = 84 cm

p(trapezio) = B + b + 2*l = 84 + 4 + 80 = 168 cm

p(quadrato) = 3/7*p(trapezio) = 168 : 7 * 3 = 72 cm

l(quadrato) = p : 4 = 72 : 4 = 18 cm

A(quadrato) = l² = 18² = 324 cm²

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L'angolo adiacente alla base maggiore di un trapezio isoscele misura 59°. Calcola l'ampiezza degli altri angoli.
Qui ci sono i risultati: 59° 121° 121°

Svolgimento:
Il problema ci dice che un angolo è di 59°, indirettamente possiamo sapere che l'altro lato adiacente alla base è anch'esso di 59° perché è uguale.

Siccome la somma degli angoli interni è 360 si deve sottrarre dal totale la somma degli angoli di base per trovare la somma degli altri due angoli del trapezio anch'essi uguali fra di loro.

Somma angoli base = 59 + 59 = 118°

(360 - 118) / 2 = 121°

Quindi:
A = 59°
B = 59°
C = 121°
D = 121°

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Un trapezio rettangolo è diviso dall'altezza in un rettangolo e in un triangolo rettangolo avente l'area di 156 cm². Calcola l'area del trapezio sapendo che l'altezza e la base maggiore sono lunghe rispettivamente 26 cm e 28 cm. [deve venire 572 cm²]

Svolgimento:
Per prima cosa si deve calcolare la base del triangolo con la formula inversa:
Base = 2A / h = 2 (156) / 26 = 12 cm

Sottraendo dalla base maggiore la base del triangolo rettangolo si ottiene la misura della base minore del trapezio.

bm = bM - b = 28 - 12 = 16 cm

Area = [(b1 + b2) x h] : 2 = [(28 + 16) x 26] : 2 = 572 cm²

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Un prisma retto, alto 52 cm, ha per base un trapezio rettangolo avente il lato obliquo lungo 17 cm e l'altezza lunga 15 cm. Calcola l'area della superficie totale del prisma, sapendo che la base maggiore del trapezio è i 5/3 della base minore.

Svolgimento:
√(17² - 15²) = 8 cm (proiezione del lato obliquo e differenza fra le basi)
5 - 3 = 2
8 : 2 = 4
4 x 5 = 20 cm (base maggiore)
4 x 3 = 12 cm (base minore)
[(20 + 12) x 15] : 2 = 240 cm² (area di base)
20 + 12 + 17 + 15 = 64 cm (perimetro di base)
64 x 52 = 3328 cm² (superficie laterale)
3328 + 240 + 240 = 3808 cm² (superficie totale)

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In un trapezio isoscele la somma delle basi misura 36 dm e quella della base maggiore supera la misura della base minore di 4 dm. Sapendo che l'altezza è la metà della base minore, calcola la misura del lato di un quadrato equivalente al trapezio.

Svolgimento:

Togliendo i 4 cm dalla somma delle basi otteniamo la somma di due basi minori, che dividendo per due è possibile trovare il valore della base minore.
36 - 4= 32 cm

b min = 32 : 2 = 16 cm

la base maggiore è 4 cm più grande, quindi:

b mag = 16 + 4 = 20 cm

Per trovare l'altezza si deve dividere i due la base minore:

h = b min / 2 = 16 : 2 = 8 cm

Adesso si deve trovare l'area del trapezio perché di conseguenza si trova anche l'area del quadrato dato che sono equivalenti.

Area = [(b1 + b2) x h] : 2 = [(16 + 20) x 8] : 2 = 36 x 8 : 2 = 144 cm²

lato del quadrato = √A = √144 = 12 cm

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In un trapezio l'altezza misura 37 dm e l'area è 3459,50 dm². Calcola la misura delle basi sapendo che una è 7/4 dell'altra.

Svolgimento:
(area * 2) : h  = (3459,50 x 2) : 37 = 187 dm somma basi

Considerate la frazione come parti:

7+4=11 (parti che valgono 187 dm)
187:11=17 dm (valore 1 parte)
17x7=119 dm (base maggiore)
17x4=68 dm (base minore)

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Un trapezio isoscele è formato da un quadrato e da due triangoli rettangoli. Sapendo che il perimetro del quadrato è 84 cm e che il cateto minore di ciascun triangolo è i 4/7 del maggiore, calcola l'area del trapezio.

Svolgimento:
Perimetro / 4 = lato del quadrato = 84 / 4 = 21 cm (cateto maggiore dei triangoli rettangoli)
cateto minore = 4/7 cat maggiore = 21 x 4 / 7 = 3 x 4 = 12 cm

21 x 21 = 441 cm² (area del quadrato)
12 x 21 = 252 cm² (area dei 2 triangoli)
A tot = 441 + 252 = 693 cm²

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Un trapezio rettangolo è formato da un quadrato e da un triangolo rettangolo.
Sapendo che l'area del quadrato è di 36 cm² e che il cateto maggiore del triangolo è il triplo del cateto minore, calcola l'area del trapezio.

Svolgimento:
All'incirca la figura del trapezio rettangolo è quella presente nell'immagine (fatta con Paint quindi non molto curata).

Possediamo l'area del quadrato, facendo la radice quadrata di esso troviamo il lato del quadrato equivalente alla base minore e all'altezza del trapezio rettangolo.

b min = √A = √36 = 6 cm

Il cateto maggiore del triangolo rettangolo è quello della base, quindi moltiplichiamo per tre quello che combacia col lato del quadrato.

c mag = 6 x 3 = 18 cm

A questo punto si somma la base minore con il cateto maggiore del triangolo rettangolo per trovare la base maggiore del trapezio rettangolo.

b mag = 6 + 18 = 24 cm

Con tutti i dati a disposizione si può calcolare l'area richiesta nel problema:

Area = [(b1 + b2) x h] : 2 = [(6 + 24) x 6] : 2 = 90 cm²

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In un trapezio la somma delle basi misura 88 cm e la differenza 24 cm. Sapendo che l'altezza è congruente alla base maggiore, calcola l'area del trapezio.

Svolgimento:

B = (somma + differenza) : 2 = (88 + 24) : 2 = 56 cm

b = (somma - differenza) : 2 = (88 - 24) : 2 = 32 cm

B = h  quindi l'altezza è di 56 cm

Area = [(b1 + b2) x h] : 2 = [(56 + 32) x 56] : 2 = 2464 cm²

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La base minore di un trapezio misura 24,6 cm, la maggiore è i suoi 3/2 e l'altezza è i 4/3 della loro differenza. Calcola l'area del trapezio.

Svolgimento:
base maggiore = 24,6 * 3/2 = 36,9 cm

differenza delle basi = 36,9 - 24,6 = 12,3 cm

altezza = 12,3 * 4/3 = 16,4 cm

somma delle basi = 36,9 + 24,6 = 61,5 cm

area = 61,5 * 16,4 / 2 = 504,3 cm ²

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Un rombo e un trapezio sono equivalenti e le diagonali del rombo misurano rispettivamente 57 cm e 65 cm. Se la base maggiore del trapezio misura 44,46 cm ed è i 3/2 della base minore; quanto misura l'altezza del trapezio?

Svolgimento:
Le figure sono equivalenti (hanno la stessa area) quindi si deve trovare l'area del rombo avendo a disposizione le due diagonali:

A rombo = (d1 x d2) / 2 = (57 x 65) : 2 = 1852,5  cm²

A questo punto si deve trovare la base minore del trapezio facendo:

Base minore = (44,46 : 3) x 2= 29,64 cm

Per calcolare l'altezza si deve moltiplicare l'area per due e dividere il risultato per la somma delle due basi

h (trapezio) = 2A / (B + b) = 2 x 1852,5 / (44,46 + 29,64) = 3705 / 74,1 = 50 cm

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