La Sottrazione in Colonna - Matematica


Sottrarre significa togliere da un numero un altro numero che solitamente è più piccolo rispetto a quello iniziale. Attraverso gli insieme cercheremo di insegnarvi il metodo delle sottrazioni in colonna, col prestito e come fare la prova della sottrazione correttamente. Se siete sicuri di aver capito vi invito a provare qualcuno degli esercizi sulle sottrazioni presenti a fondo pagina.

1° Problema sulla sottrazione: Quanti ne restano?


Andrea e Pietro sono due amici appassionati di pesca e vanno spesso a pescare insieme. La domenica scorsa Andrea ha pescato 8 pesci. Pietro è stato sfortunato e non ha preso neanche un pesce: per non fargli fare brutta figura, Andrea gliene ha regalati 3 dei suoi.
Quanti pesci sono restati ad Andrea? Per rispondere alla domanda, basta togliere dall'insieme dei pesci pescati da Andrea il sottoinsieme dei pesci che egli ha regalato a Pietro.
Usando i numeri, possiamo scrivere brevemente:

8 pesci – 3 pesci = 5 pesci (resto)
Questa è quell'operazione che si chiama sottrazione.


2° Problema sulla sottrazione: Quanti ne ha di più?

Anche oggi i due amici sono andati a pescare insieme. Andrea ha pescato ancora 8 pesci; mentre Pietro stavolta senza l’aiuto è riuscito a pescare da solo 3 pesci. Ora il nostro problema è un po’ diverso da quello di prima: vogliamo sapere quanti pesci Andrea ha pescato più di Pietro.
Possiamo servirci dello stesso disegno del problema precedente. Dei 8 pesci ne cerchiamo 3. Togliendo dall'insieme dei pesci pescati da Andrea il sottoinsieme dei pesci che Andrea ha pescato come Pietro, restano i pesci che Andrea ha pescato più di Pietro. In questo caso Andrea ha pescato 5 pesci più di Pietro, numericamente si può scrivere:

8 pesci – 3 pesci = 5 pesci (differenza)


E se invece di un numero ci fosse stato zero?

Se da un insieme togliamo un sottoinsieme vuoto, l’insieme conserva tutti i suoi elementi. Perciò:
6 – 0 = 6

Se da un insieme togliamo un sottoinsieme che ne comprende tutti gli elementi, l’insieme resta vuoto. Perciò:
6 – 6 = 0

Un sottoinsieme di un insieme di 6 elementi non può mai comprendere un numero di elementi maggiore di 6. Non ha senso dire: «Avevo 6 pesci, ne ho regalati 8...». Perciò:
6 – 8 = non ha senso (in realtà diventerebbe un numero negativo "-2", però di questo ne parleremo prossimamente)


Come fare la sottrazione in colonna

8 è il numero da diminuire (minuendo)
3 è il numero da sottrarre (sottraendo)
5 è il risultato della sottrazione (resto o differenza)


La sottrazione col prestito

Questa sottrazione si può eseguire: infatti il sottraendo è minore del minuendo.
C’è però una difficoltà: le unità del sottraendo sono più delle unità del minuendo. Come fare?
Sai già che una decina si può cambiare con 10 unità: possiamo perciò cambiare una delle 4 decine del minuendo con 10 unità, che unite alle altre 6 unità, diventano 16 unità.
Ora, da 16 unità possiamo togliere le 9 unità del sottraendo senza dimenticarci, però, che le decine del minuendo non sono più 4 ma 3.


La prova della sottrazione


Per essere sicuri di non aver sbagliato il calcolo, possiamo eseguire la prova, addizionando il resto al sottraendo: se la somma è uguale al minuendo, il calcolo è esatto.




Esercizi sulle sottrazioni


Calcolo mentale: Prova ad eseguire queste sottrazioni direttamente a mente.

20 – 6 =
40 – 8 =
70 – 5 =
50 – 9 =
30 – 1 =
80 – 4 =
90 – 2 =

Sottrazioni senza prestito

90 – 23 =
88 – 35 =
268 – 65 =
748 – 335 =
688 – 254 =
463 – 423 =

Sottrazioni con prestito


32 – 14 =
85 – 38 =
635 – 174 =
603 – 228 =
666 – 168 =
4000 – 48 =
3628 – 763 =


2 commenti :

  1. E'corretto eseguire una sottrazione in colonna con più sottraendi contemporaneamente?
    Es.
    1230 -
    190 -
    280 =
    ------

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    Risposte
    1. Sì, è possibile sottrarre più numeri in una volta. Basta prendere le cifre del minuendo una per una.
      Le cifre sono 1, 2, 3, 0.

      PRIMA CIFRA
      0 -
      0 -
      0 =
      ---
      0

      SECONDA CIFRA
      3 -
      9 -
      8 =
      ---
      non si può fare allo stato attuale.
      Il 3 è inferiore a 17, e si fa prestare due decine. Diventa:
      23 - 17 = 6

      TERZA E QUARTA CIFRA
      Adesso la terza cifra non è più 2 bensì 0, lo zero diventa 10 con il prestito. Quindi 10 - 1 - 2 = 7


      La differenza è 760.

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