Dato che il termine "gioco" è generico, è possibile usare sia la preposizione semplice "di" che "da". In questo caso si possono usare entrambe ma è più facile trovare scritto "campo di gioco".
Se ci si riferisce ad un campo di uno specifico sport è più corretto utilizzare la preposizione semplice "da", per esempio: "campo da calcio, campo da tennis".
In termini generali, la struttura con "da" fa pensare ad un complemento di fine (campo da gioco = campo PER il gioco), mentre quella con "di" fa pensare ad un'appartenenza/una relazione (campo di gioco = campo DEL gioco). Come potete notare, entrambi i casi sono molto utilizzati e quindi corretti.
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