Una piramide ha per base un rettangolo di dimensioni sono 24 cm e 80 cm. Sapendo che altezza il cui piede cade nel punto di intersezione delle diagonali, misura 9 cm, calcola area della superficie totale e il volume.
Svolgimento:
Volume piramide = (Area di base * altezza) / 3 = (24 cm * 80 cm * 9 cm) / 3 = 5760 cm³
Poichè si tratta di una piramide a base rettangolare essa avrà due apotemi di lunghezza diversa, perchè i triangoli delle facce laterali sono congruenti a due a due. Per questo motivo per calcolare la superficie laterale della piramide occorre calcolare le aree di due facce diverse della piramide e sommarle e infine moltiplicare tutto per 2.
Area faccia 1 = (lato 1 * apotema 1) / 2
Lato 1 = 24 cm
L'apotema 1 lo calcoliamo applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che ha come cateti l'altezza della piramide e la metà della lunghezza del lato 2:
Apotema 1 = √( 9² + 40²) = √( 1681 cm²) = 41 cm
Per cui: Area faccia 1 = ( 24 cm * 41 cm ) /2 = 492 cm²
Lato 2 = 80 cm
Apotema 2 = √(9² + 12²) = √ (225 cm²) = 15 cm
Area faccia 2 = (80 cm * 15 cm) / 2 = 600 cm²
Superficie laterale piramide = 2 * (Area faccia 1 + Area faccia 2) = 2 * ( 492 cm² + 600 cm²) = 2184 cm²
Area di base = 24 cm * 80 cm = 1920 cm²
Superficie totale piramide = Area di base + Superficie laterale = 1920 cm² + 2184 cm² = 4101 cm²
Svolgimento:
Volume piramide = (Area di base * altezza) / 3 = (24 cm * 80 cm * 9 cm) / 3 = 5760 cm³
Poichè si tratta di una piramide a base rettangolare essa avrà due apotemi di lunghezza diversa, perchè i triangoli delle facce laterali sono congruenti a due a due. Per questo motivo per calcolare la superficie laterale della piramide occorre calcolare le aree di due facce diverse della piramide e sommarle e infine moltiplicare tutto per 2.
Area faccia 1 = (lato 1 * apotema 1) / 2
Lato 1 = 24 cm
L'apotema 1 lo calcoliamo applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che ha come cateti l'altezza della piramide e la metà della lunghezza del lato 2:
Apotema 1 = √( 9² + 40²) = √( 1681 cm²) = 41 cm
Per cui: Area faccia 1 = ( 24 cm * 41 cm ) /2 = 492 cm²
Lato 2 = 80 cm
Apotema 2 = √(9² + 12²) = √ (225 cm²) = 15 cm
Area faccia 2 = (80 cm * 15 cm) / 2 = 600 cm²
Superficie laterale piramide = 2 * (Area faccia 1 + Area faccia 2) = 2 * ( 492 cm² + 600 cm²) = 2184 cm²
Area di base = 24 cm * 80 cm = 1920 cm²
Superficie totale piramide = Area di base + Superficie laterale = 1920 cm² + 2184 cm² = 4101 cm²
