Un parallelepipedo rettangolo ha le dimensioni di base di 9 dm e 12 dm; trova la diagonale e il volume, sapendo che la superficie totale è di 552 dm². [17 dm; 864 dm³].
Soluzione:
Il perimetro di base è:
Pb = 2 * 9 + 2 * 12 = 42 dm
e la superficie di base è:
Sb = 9 * 12 = 108 dm²
Pertanto la Superficie laterale è:
Sl = St - 2*Sb = 552 - 2*108 = 336 dm²
e quindi l'altezza sarà:
h = Sl / Pb = 336 / 42 = 8 dm
La diagonale di base la trovi con Pitagora:
Db = √9² + 12² = √81 + 144 = √225 = 15 dm
La diagonale del parallelepipedo è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha per cateti la diagonale di base e l'altezza:
D = √Db² + h² = √15² + 8² = √225 + 64 = √289 = 17 dm
Il volume sarà il prodotto delle 3 dimensioni:
V = l * p * h = 12 * 9 * 8 = 864 dm³
Soluzione:
Il perimetro di base è:
Pb = 2 * 9 + 2 * 12 = 42 dm
e la superficie di base è:
Sb = 9 * 12 = 108 dm²
Pertanto la Superficie laterale è:
Sl = St - 2*Sb = 552 - 2*108 = 336 dm²
e quindi l'altezza sarà:
h = Sl / Pb = 336 / 42 = 8 dm
La diagonale di base la trovi con Pitagora:
Db = √9² + 12² = √81 + 144 = √225 = 15 dm
La diagonale del parallelepipedo è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha per cateti la diagonale di base e l'altezza:
D = √Db² + h² = √15² + 8² = √225 + 64 = √289 = 17 dm
Il volume sarà il prodotto delle 3 dimensioni:
V = l * p * h = 12 * 9 * 8 = 864 dm³
