Un salone esagonale formato da trapezio isoscele e rettangolo


Un salone esagonale è formato da un trapezio isoscele e da un rettangolo che ha la base coincidente con la base minore del trapezio. Il rapporto fra la base maggiore e il lato obliquo del trapezio è 8/5 e la loro somma è 16,9 m. L’altezza del trapezio è congruente a quella del rettangolo e misura 5,6 m. Calcola quanto si spenderà per piastrellare il salone sapendo che ogni metro quadrato costa € 62.

Svolgimento:
base maggiore=A
lato obliquo=B

A+B=16,9 m
A/B=8/5

I due numeri A e B possono essere rappresentati da 8+5=13 unità il cui totale è 16,9 m

per cui:
A= 16,9/13 x 8 = 1,3 x 8= 10,4 m
B= 16,9/13 x 5 = 1,3 x 5= 6,5 m

Adesso dobbiamo trovare la base minore del trapezio e quindi ci serve la differenza tra le due basi.... applichiamo allora il teorema di Pitagora per cui la differenza delle due basi è uguale a:

la radice quadrata di lato obliquo al quadrato meno altezza al quadrato, e poi il tutto per 2....

Proiezione lato obliquo su base maggiore = 6,5² -5,6² = 42,25 - 31,36 = √10,89 = 3,3 m

3,3 x 2 = 6,6

Ora per calcolare la base minore facciamo la base maggiore meno 6,6 quindi:

Base minore = 10,4 - 6,6 = 3,8

Ora calcoliamo l'area del trapezio isoscele facendo base minore + base maggiore x altezza diviso 2.....

A = (Bmin + Bmag) * h / 2 = (3,8 + 10, 4) x 5, 6 /2 = 14,2 x 5,6 /2 = 79,52 /2 = 39, 76 m

Passiamo ora al rettangolo... la base è la stessa del trapezio quindi 3,8 mentre l'altezza è anch'essa la stessa del trapezio quindi 5,6 quindi la sua area è base x altezza quindi...

Area rettangolo = b * h = 3,8 x 5,6= 21,28 m

adesso sommiamo le due superfici

At = 39,76 + 21,28= 61,04 m² (Area totale salone)

per cui per calcolare il costo della pavimentazione che è di 62 € al metro quadro, facciamo
61,04 x 62 = 3784,48 €


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