Le due diagonali di un rettangolo avente la base lunga 8 cm e l'altezza lunga 6 cm, si intersecano in un punto P. Calcola la distanza fra il punto P e ciascun vertice del rettangolo e quella tra P e i lati del rettangolo. ris. (5 cm; 3 cm; 4 cm).
Svolgimento:
Poniamo il rettangolo coi vertici ABCD e il punto di incontro delle diagonali come P.
Premettendo che le diagonali essendo congruenti si incontrano nel loro punto medio andiamo a calcolare una diagonale con il teorema di Pitagora: (diagonale uguale alla radice della base al quadrato più l'altezza al quadrato: base = AB, altezza= BC, diagonale = AD).
AD = √(AB²*BC²) = 10 cm
Dato che P è il punto medio della diagonale la distanza di P dai vertici sarà: 10/2 = 5 cm
Dato che le varie distanze di P dai vertici sono sempre uguali per ogni vertice il rettangolo è diviso come in 4 triangoli a 2 a 2 congruenti in quanto tutti hanno gli stessi 2 lati (le semi diagonali: AP,BP,CP,DP) e hanno in comune la base o l'altezza. Da qui capiamo che la distanza di P da un lato è metà dell'altro lato.
Per cui la distanza di P dalla base AB sarà:
PH = BC/2 = 6/2 = 3 cm
mentre la distanza di P dall'altezza BC sarà:
PK = AB/2 = 8/2 = 4 cm
E' un po difficile da spiegare ci vorrebbe il disegno per farti capire meglio spero comunque tu abbia capito.
Svolgimento:
Poniamo il rettangolo coi vertici ABCD e il punto di incontro delle diagonali come P.
Premettendo che le diagonali essendo congruenti si incontrano nel loro punto medio andiamo a calcolare una diagonale con il teorema di Pitagora: (diagonale uguale alla radice della base al quadrato più l'altezza al quadrato: base = AB, altezza= BC, diagonale = AD).
AD = √(AB²*BC²) = 10 cm
Dato che P è il punto medio della diagonale la distanza di P dai vertici sarà: 10/2 = 5 cm
Dato che le varie distanze di P dai vertici sono sempre uguali per ogni vertice il rettangolo è diviso come in 4 triangoli a 2 a 2 congruenti in quanto tutti hanno gli stessi 2 lati (le semi diagonali: AP,BP,CP,DP) e hanno in comune la base o l'altezza. Da qui capiamo che la distanza di P da un lato è metà dell'altro lato.
Per cui la distanza di P dalla base AB sarà:
PH = BC/2 = 6/2 = 3 cm
mentre la distanza di P dall'altezza BC sarà:
PK = AB/2 = 8/2 = 4 cm
E' un po difficile da spiegare ci vorrebbe il disegno per farti capire meglio spero comunque tu abbia capito.
