Calcola il volume generato dalla rotazione completa di un trapezio isoscele intorno alla base maggiore, sapendo che le basi misurano rispettivamente 40 cm e 20 cm e l'altezza 7,5 cm.
Svolgimento:
Trovo il lato del trapezio applicando Pitagora su uno dei triangoli tra altezza e differenza di basi
B-b=40-20=20
20:2=10
L=√(10²+7,5²) = √(100+56,25) = √156,25= 12,5 cm
La figura che si ottiene dalla rotazione e' un cilindro di altezza=base minore e due coni attaccati alle basi del cilindro di altezza =alla meta' della differenza delle basi, apotema=lato obliquo e raggio= altezza trapezio.
Vcil=SupBase*h
SupBase=r²TT
SupBase=7,5²TT
SupBase=56,25TT
Vcil= 56,25TT*20= 1125TTcm³ = 3532,5 cm²
Vcono=SupBase*h/3
Vcono=56,25TT*10/3
Vcono=187,5TT
Vconi=2*187,5TT=375TTcm³ = 1177,5 cm³
Vtot=1125TT+375TT=1500TTcm³ = 4710 cm³
Svolgimento:
Trovo il lato del trapezio applicando Pitagora su uno dei triangoli tra altezza e differenza di basi
B-b=40-20=20
20:2=10
L=√(10²+7,5²) = √(100+56,25) = √156,25= 12,5 cm
La figura che si ottiene dalla rotazione e' un cilindro di altezza=base minore e due coni attaccati alle basi del cilindro di altezza =alla meta' della differenza delle basi, apotema=lato obliquo e raggio= altezza trapezio.
Vcil=SupBase*h
SupBase=r²TT
SupBase=7,5²TT
SupBase=56,25TT
Vcil= 56,25TT*20= 1125TTcm³ = 3532,5 cm²
Vcono=SupBase*h/3
Vcono=56,25TT*10/3
Vcono=187,5TT
Vconi=2*187,5TT=375TTcm³ = 1177,5 cm³
Vtot=1125TT+375TT=1500TTcm³ = 4710 cm³
