Un prisma retto di volume 12 cm³ ha la base un triangolo isoscele che ha l'altezza e il lato lunghi 1,6 cm e 3,4. Determina l'area della superficie totale.
Svolgimento:
Il triangolo isoscele diviso in due parti dall'altezza forma un triangolo rettangolo con metà base del triangolo isoscele e quindi si usa la formula del Teorema di Pitagora e più precisamente quello riferito al triangolo isoscele.
Lato di Base : 2 = √3,4² - 1,6² = √11,56 - 2,56 = √9 = 3 cm
L = 3 : 2 = 1,5 cm
Adesso con il lato di base appena calcolato e l'altezza possiamo calcolare l'area del triangolo isoscele, cioè l'area inferiore del solido.
Area di base = b x h / 2 = 1,5 x 1,6 / 2 = 1,2 cm²
Per trovare l'altezza del Prisma bisogna dividere il Volume per l'Area di Base che ci siamo calcolati.
h = V / Ab = 12 : 1,2 = 10 cm
Adesso ci serve il perimetro di base prima di proseguire con la formula per trovare l'area laterale del prisma.
P = 3,4 + 3,4 + 1,5 = 8,3 cm
Per calcolare l'area laterale si moltiplica il perimetro di base per l'altezza del solido (non quella del triangolo).
Al = p x h = 8,3 x 10 = 83 cm²
Per trovare l'area della superficiale totale bisogna sommare due volte l'area di base e l'area laterale.
Area totale = 83 + 1,2 + 1,2 = 85,4 cm²
Svolgimento:
Il triangolo isoscele diviso in due parti dall'altezza forma un triangolo rettangolo con metà base del triangolo isoscele e quindi si usa la formula del Teorema di Pitagora e più precisamente quello riferito al triangolo isoscele.
Lato di Base : 2 = √3,4² - 1,6² = √11,56 - 2,56 = √9 = 3 cm
L = 3 : 2 = 1,5 cm
Adesso con il lato di base appena calcolato e l'altezza possiamo calcolare l'area del triangolo isoscele, cioè l'area inferiore del solido.
Area di base = b x h / 2 = 1,5 x 1,6 / 2 = 1,2 cm²
Per trovare l'altezza del Prisma bisogna dividere il Volume per l'Area di Base che ci siamo calcolati.
h = V / Ab = 12 : 1,2 = 10 cm
Adesso ci serve il perimetro di base prima di proseguire con la formula per trovare l'area laterale del prisma.
P = 3,4 + 3,4 + 1,5 = 8,3 cm
Per calcolare l'area laterale si moltiplica il perimetro di base per l'altezza del solido (non quella del triangolo).
Al = p x h = 8,3 x 10 = 83 cm²
Per trovare l'area della superficiale totale bisogna sommare due volte l'area di base e l'area laterale.
Area totale = 83 + 1,2 + 1,2 = 85,4 cm²
