Un trapezio è equivalente alla metà di un quadrato di lato cm 56. Nel trapezio l'altezza è i 4/7 del lato del quadrato e le basi sono una i 5/9 dell'altra. Calcola la differenza delle basi del trapezio. (R.28cm)
Svolgimento:
Avendo la dimensione del lato del quadrato e sapendo che l'area è in comune con quella del trapezio significa che dobbiamo calcolare per prima cosa l'area del quadrato.
Area del quadrato = l x l = 56 x 56 = 3136 cm²
Siccome l'area del trapezio in questione è la metà di quella del quadrato dividiamo l'area del quadrato per due.
Area del trapezio = 3136 : 2 = 1568 cm²
L'altezza è i 4/7 del lato del quadrato e quindi di 56. Risolviamo questo rapporto:
Altezza del trapezio = 56 x 4 : 7 = 32 cm
Adesso adoperiamo la formula inversa del trapezio per trovare la somma delle due basi del trapezio.
B1 + B2 = (Area x 2) : h = (1568 x 2) : 32 = 98 cm
Adesso tramite il rapporto 5/9 dovremo distinguere quale sia la basee maggiore e quale sia la base minore.
Base minore = 98 : 14 x 5 = 35 cm
Base maggiore = 98 : 14 x 9 = 63 cm
Adesso che abbiamo entrambe le basi dobbiamo trovare la loro differenza come richiesto dal problema.
63 - 35 = 28 cm
La differenza delle basi del trapezio è di 28 cm.
