Un prisma retto di marmo ( peso specifico 2,5) ha per base due rombi in cui la somma delle diagonali è 23 cm e la loro differenza 7 cm. Sapendo che l'area della superficie totale del prisma è 494 cm quadrati, calcola il suo peso.
Svolgimento:
Ha per base due rombi (una base due rombi)
oppure
Ha per basi due rombi (base inferiore e base superiore un rombo uguali ovviamente)
considero il secondo caso:
d1+d2 = S = 23 cm
d1-d2= D = 7 cm
conoscendo di due numeri somma e differenza allora
d1= (S+D)/2 = (23+7)/2 = 15 cm
d2= (S-D)/2 = (23-7)/2 = 8 cm
l'area del rombo e quindi Ab = 15*8/2 = 60 cm²
il lato del rombo vale invece
L = √[(d1/2)² + (d2/2)²] = √[7,5² +4²] = √(56,25+16)
L = √(72,25) = 8,5 cm
chiamata H l'altezza del prisma
Sl = L*H*4 = 4*8,5*H = 34H
St = Sl + 2*Ab = 34H + 2*60 = 34H+120 = 494 cm
H = (494-120)/34 = 374/34 = 11 cm
V = Ab*H = 60*11 = 660 cm
P = V*ps = 660*2,5 = 1650 g. = 1,650 Kg
Svolgimento:
Ha per base due rombi (una base due rombi)
oppure
Ha per basi due rombi (base inferiore e base superiore un rombo uguali ovviamente)
considero il secondo caso:
d1+d2 = S = 23 cm
d1-d2= D = 7 cm
conoscendo di due numeri somma e differenza allora
d1= (S+D)/2 = (23+7)/2 = 15 cm
d2= (S-D)/2 = (23-7)/2 = 8 cm
l'area del rombo e quindi Ab = 15*8/2 = 60 cm²
il lato del rombo vale invece
L = √[(d1/2)² + (d2/2)²] = √[7,5² +4²] = √(56,25+16)
L = √(72,25) = 8,5 cm
chiamata H l'altezza del prisma
Sl = L*H*4 = 4*8,5*H = 34H
St = Sl + 2*Ab = 34H + 2*60 = 34H+120 = 494 cm
H = (494-120)/34 = 374/34 = 11 cm
V = Ab*H = 60*11 = 660 cm
P = V*ps = 660*2,5 = 1650 g. = 1,650 Kg
