Formule della Piramide


La piramide è un poliedro limitato da un poligono di base e da tanti triangoli quanti sono i lati del poligono di base, che si congiungono in un punto detto vertice.

La piramide ha quattro dimensioni: il lato del poligono di base, l’altezza, l’apotema della piramide e l’apotema di base.

L’apotema della piramide è l’altezza dei triangoli (facce laterali).

L’apotema della base è l’apotema del poligono di base, che si trova moltiplicando la misura del lato di base per il numero fisso.

Secondo il numero dei lati di base la piramide può essere triangolare, quadrangolare, pentagonale, esagonale ecc.

L’area laterale della piramide si trova moltiplicando il perimetro di base per l’apotema della piramide e dividendo il prodotto per due, poiché la superficie laterale di una piramide è equivalente a quella di un triangolo che ha per base il suo perimetro e per altezza l’apotema della piramide.

L’area totale della piramide si trova aggiungendo all'area laterale, l’area della base.

Il volume di una piramide si ottiene moltiplicando l'area della base per un terzo dell'altezza (ovvero 1/3 dell'area della base per l'altezza: ovvero l'area della base per l'altezza ed il prodotto diviso per 3)



Formule della Piramide Dirette e Inverse:

Ab= area base, Al= area laterale, At= area totale, p= perimetro, h= altezza, V= volume, a= apotema, a1= altezza dello spigolo.

Area laterale = (p * a) : 2

Area laterale = 1/2 * (Ab * a)

Perimetro di base = 2Al : a

Apotema = Al : p

Area totale = Al + Ab

Volume = (Ab * h) : 3

Volume = 1/3 * (Ab * h)

Area di base = dipende dalla forma.

Area di base = (3 * V) : h

Altezza = (3 * V) : Ab

Area totale = Al + Ab

Apotema = √h² + r²

Altezza spigolo = √h² + d²


Formule Apotema

Le formule per trovare l'apotema della piramide sono diverse perché possono essere diversi i dati forniti dal problema

1) Se si conosce il perimetro di base e l'area laterale:
apotema = (Al * 2) : p

2) Se si conosce l'altezza e l'apotema di base:
Si deve applicare il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che ha per ipotenusa l'apotema della piramide e per cateti l'altezza e l'apotema di base.

3) Se si conosce lo spigolo laterale e lo spigolo di base:
Si deve applicare il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che ha per ipotenusa lo spigolo laterale e per cateti l'apotema e metà dello spigolo di base.

4)  Se il poligono di base è un rettangolo:
in questo caso si hanno due apotemi diversi che si devono calcolare separatamente:

4a)
Si deve applicare il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che ha l'apotema maggiore per ipotenusa e per cateti metà della dimensione maggiore del rettangolo e l'altezza, e trovate la misura dell' apotema maggiore.

4b)
Si deve applicare il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che ha l'apotema minore per ipotenusa e per cateti metà della dimensione minore del rettangolo e l'altezza, e trovate la misura dell'apotema minore.

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20 commenti :

  1. Risposte
    1. Se la superficie di base è quadrata devi usare la forma dell'area del quadrato (lato x lato), se è rettangolare quella del rettangolo (base x altezza); funziona così in geometria.

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  2. come si calcola l'apotema della piramide con un triangolo equilatero come base?

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    1. Oltre alle formule sopra se la piramide è retta puoi usare:
      ---> a = 2 * Al / p
      a = apotema
      Al = area laterale
      p = perimetro

      puoi anche usare la formula per calcolare l'altezza del triangolo equilatero:
      http://www.scuolissima.com/2012/10/formule-del-triangolo-equilatero.html

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  3. Se ho una piramide retta con base un triangolo rettangolo,come faccio a trovare l'apotema della faccia laterale? e non conosco Al,conosco solo h,2p e i lati della base

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    1. Ho provato a spiegarlo meglio sopra, quindi devi procedere col teorema di Pitagora usando l'altezza e l'apotema di base, ma il triangolo rettangolo non ha un numero fisso perché è irregolare quindi l'apotema è il raggio della circonferenza inscritta.

      La formula in questo caso è:
      a = 2A/P

      a è l'apotema (raggio della circonferenza inscritta)
      A è l'area del poligono, in questo caso A = C*c/2
      P è il perimetro del poligono, in questo caso P = C+c+i

      Secondo me ti ho confuso ancora di più le idee :P

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  4. e se io non ho nè l'apotema, nè la superficie di base nè la superficie totale come faccio a trovarle se ho lo spigolo di base il perimetro di base area di base e il volume????

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    1. se hai il perimetro di base e lo spigolo ti puoi calcolare l'area di base; con l'area di base ti puoi calcolare le altre cose...

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  5. Io dv trovare l'area della superficie tot della piramide ovvero Sl+Ab ma nn trovo la Sl per trovarlo la formula e' 2pxa/2 cm faccio

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  6. ciao andrea senti ma come faccio a trovare il lato obliquo di una piramide regolare quadrangolare?

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    1. Il lato obliquo della piramide è il lato obliquo del triangolo che come nelle formule di geometria piana si trova applicando il teorema di Pitagora, in questo caso il lato è l'ipotenusa ed i due cateti sono l'apotema e metà lato di base.

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  7. ciao come si trova l area della superficie totale di una piramide quadrangolare regolare sapendo che la somma degli spigoli laterali misura 32.8cm e l 'apotema della piramide è lungo 8 cm

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  8. Ciao come si trova l'altezza di una piramide regolare quadrangolare se ho l'area della base di 324 cm q e l'area totale di 864 cm q??grazie in anticipo

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    1. guarda questo problema che ha gli stessi dati del tuo:
      http://www.scuolissima.com/2015/03/trovare-volume-piramide-con-superficie-totale.html

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  9. il " * " sarebbe il PER ? per esempio 2 * 1 = 2

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    1. Sì, se avessi messo la "x" si sarebbe confusa con le altre lettere.

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  10. ma che vuol dire l'area di base dipende dalla forma?

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  11. Qual'è il numero fisso per l'apotema di base?

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  12. NON HO CAPITO QUESTA FORMULA Apotema = √h² + r²

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