Formule della Piramide


La piramide è un poliedro limitato da un poligono di base e da tanti triangoli quanti sono i lati del poligono di base, che si congiungono in un punto detto vertice.

La piramide ha quattro dimensioni: il lato del poligono di base, l’altezza, l’apotema della piramide e l’apotema di base.

L’apotema della piramide è l’altezza dei triangoli (facce laterali).

L’apotema della base è l’apotema del poligono di base, che si trova moltiplicando la misura del lato di base per il numero fisso.

Secondo il numero dei lati di base la piramide può essere triangolare, quadrangolare, pentagonale, esagonale ecc.

L’area laterale della piramide si trova moltiplicando il perimetro di base per l’apotema della piramide e dividendo il prodotto per due, poiché la superficie laterale di una piramide è equivalente a quella di un triangolo che ha per base il suo perimetro e per altezza l’apotema della piramide.

L’area totale della piramide si trova aggiungendo all'area laterale, l’area della base.

Il volume di una piramide si ottiene moltiplicando l'area della base per un terzo dell'altezza (ovvero 1/3 dell'area della base per l'altezza: ovvero l'area della base per l'altezza ed il prodotto diviso per 3)



Formule della Piramide Dirette e Inverse:

Ab= area base, Al= area laterale, At= area totale, p= perimetro, h= altezza, V= volume, a= apotema, a1= altezza dello spigolo.

Area laterale = (p * a) : 2

Area laterale = 1/2 * (Ab * a)

Perimetro di base = 2Al : a

Apotema = Al : p

Area totale = Al + Ab

Volume = (Ab * h) : 3

Volume = 1/3 * (Ab * h)

Area di base = dipende dalla forma.

Area di base = (3 * V) : h

Altezza = (3 * V) : Ab

Area totale = Al + Ab

Apotema = √h² + r²

Altezza spigolo = √h² + d²


Formule Apotema

Le formule per trovare l'apotema della piramide sono diverse perché possono essere diversi i dati forniti dal problema

1) Se si conosce il perimetro di base e l'area laterale:
apotema = (Al * 2) : p

2) Se si conosce l'altezza e l'apotema di base:
Si deve applicare il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che ha per ipotenusa l'apotema della piramide e per cateti l'altezza e l'apotema di base.

3) Se si conosce lo spigolo laterale e lo spigolo di base:
Si deve applicare il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che ha per ipotenusa lo spigolo laterale e per cateti l'apotema e metà dello spigolo di base.

4)  Se il poligono di base è un rettangolo:
in questo caso si hanno due apotemi diversi che si devono calcolare separatamente:

4a)
Si deve applicare il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che ha l'apotema maggiore per ipotenusa e per cateti metà della dimensione maggiore del rettangolo e l'altezza, e trovate la misura dell' apotema maggiore.

4b)
Si deve applicare il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che ha l'apotema minore per ipotenusa e per cateti metà della dimensione minore del rettangolo e l'altezza, e trovate la misura dell'apotema minore.

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