Un prisma quadrangolare regolare

Un prisma quadrangolare regolare ha l'area della superficie laterale di 1584 cm² e l'area di base di 121 cm². Calcola il volume del solido e la misura dell'altezza di un prisma equivalente a quello dato e avente per base un rombo le cui diagonali sono una i 4/11 dell'altra e la cui somma misura 45 cm.

Svolgimento:
Un prisma quadrangolare ha per base un quadrato, possiamo vederlo nell'immagine:


Quindi sapendo l'area di base è molto facile ricavare il lato (chiamiamolo AB) AB=radice quadrata dell'area, 
La radice quadrata di 121 è 11 quindi AB= 11cm 
La superficie laterale di un prisma è data dalla somma delle superfici dei suoi quattro lati, Quindi la superficie di un lato ( per esempio il lato ABB'A') è 1584/4= 396 cm".
L'area di questo lato è data da base per altezza del quadrato ABB'A', 
La base AB l'abbiamo calcolata, quindi l'altezza AA' è 396/11= 36cm avendo l'area della base (121) e l'altezza AA' del prisma il volume del prisma è facile da calcolare: base per altezza -> 121 x 36 = 4356 cm³ <-- e questa è la prima risposta per ricavare l'altezza del prisma equivalente (cioè avente lo stesso volume) è necessario trovare l'area del rombo che ne costituisce la base, 
Dobbiamo quindi avere le dimensioni delle sue diagonali.chiamiamo AB una diagonale e CD l'altra, sappiamo che AB= 4/11 CDAB+CD = 45 questo sistema di due equazioni è di facile soluzione: ricaviamo una delle due variabili nella seconda equazione:AB = 45 - CD e la sostituiamo nella prima equazione 
45 - CD = 4/11CD -> 45 = 4/11 CD + CD -> 45 = 15/11CD -> CD= 45(11/15) --> CD =33 cm 

Ora che abbiamo CD lo sostituiamo nella seconda equazione e ricaviamo ABAB = 45 - 33--> AB =12 cm l'area del rombo è il prodotto delle sue diagonali diviso 2 quindi l'area base del nostro prisma sarà 33 x 12 / 2 = 198 cm²

Ora basta dividere il volume per l'area della base e ricaviamo l'altezza del prisma:
4356 / 198 = 22 cm <-- questa è la seconda risposta.


1 commenti:

  1. un solido è costituito da tre prismi quadrangolari regolari conguenti,avente lo spigolo di base lungo 12 cm.Sapendo che il volume del solido e di 13824 cm cubici,calcola l area della superficie totale del solido

    [3936cm quadrati ]

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