Parallelepipedo rettangolo - Calcolare superficie laterale


Parallelepipedo rettangolo - Calcolare superficie laterale

La misura dell'altezza di un parallelepipedo rettangolo e' di 11 dm e il perimetro di base e' di 72 dm. sapendo che una dimensione della base e' il doppio dell'altra, calcola l'area della superficie totale del solido.

Svolgimento:
Per il momento mettiamo da parte l'altezza e analizziamo la frase "una il doppio dell'altra" perché già questo ci fa capire che problemi di questo tipo si risolvono tramite un equazione.

Allora sappiamo che la base è un rettangolo che quindi ha le dimensioni uguali a due a due.

Un lato del rettangolo lo chiamiamo X
mentre il lato più grande del doppio lo chiamiamo 2X

Se sommiamo X e 2X otteniamo il perimetro.

P = X + X + 2X + 2X

Noi però il perimetro già lo conosciamo e quindi:

X + X + 2X + 2X = 72 

Con la regola dell'equazioni bisogna sommare tutte le X del primo membro. E quindi:

6X = 72

A questo punto rimane 6X, noi dobbiamo eliminare quel 6 e lasciare solamente la X. Per fare quello che ho detto bisogna trovare un numero che diviso per 6 dia come risultato 1. Questo numero è 6. E quindi:

X = 72/6

X = 12

Adesso sappiamo che il lato minore della base del parallelepipedo è di 18 dm.

Siccome l'altro è il doppio di 18 cm lo moltiplichiamo per 2.

12 x 2 = 24 dm

12 + 12 + 24 + 24 = 72 dm

Abbiamo così trovato le due dimensioni di base del rettangolo.

Adesso ci calcoliamo come richiesto dal problema l'area laterale. Adesso scriviamo la formula:

Al = 2 x (12 x 11 + 24 x 11) = 2 x (132 + 264) = 2 x 396 = 792 dm²

Mi sono dimenticato di calcolare prima l'area di base che comunque si trova facendo.

A = 12 x 24 = 288 dm²

Ora sommiamo l'area di base e laterale del parallelepipedo per trovare così la superficie totale del solido.

At = Al + Ab = 792 + 288 = 1080 dm²


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