Un solido di legno (peso specifico 0,6), formato da due coni aventi la base in comune, ha l'area della superficie di 2520 π cm². Sapendo che l'altezza e l'apotema di un cono misurano 16 cm e 34 cm, calcola il perimetro del solido.
Svolgimento:
Si applica il teorema di Pitagora tra apotema e altezza per trovare il raggio.
r = √34²-16²=√1156 - 256 = √900 = 30 cm
Area di base = 30² π = 900π cm
Superficie laterale cono = π * r * a = π * 30 * 34 = 1020π cm²
Superficie laterale altro cono = 2520π-1020π =1500π cm²
Apotema secondo cono = Al / π r = 1500π : 30π= 50 cm
Si applica il teorema di Pitagora tra apotema e raggio per trovare l'altezza del secondo cono.
h2 = √50²-30²=√2500 - 900 = √1600 = 40² cm
Volume 1° cono = Ab * h1 : 3 = 900π * 16 : 3 =4800π cm³
Volume 2° cono = Ab * h2 : 3 = 900π x 40 : 3 =12000π cm³
Volume totale = 4800π+12000π= 16800π = 52752 cm³
Peso = V * ps = 52752 x 0.6 = 31651 g = 31.65 kg
Svolgimento:
Si applica il teorema di Pitagora tra apotema e altezza per trovare il raggio.
r = √34²-16²=√1156 - 256 = √900 = 30 cm
Area di base = 30² π = 900π cm
Superficie laterale cono = π * r * a = π * 30 * 34 = 1020π cm²
Superficie laterale altro cono = 2520π-1020π =1500π cm²
Apotema secondo cono = Al / π r = 1500π : 30π= 50 cm
Si applica il teorema di Pitagora tra apotema e raggio per trovare l'altezza del secondo cono.
h2 = √50²-30²=√2500 - 900 = √1600 = 40² cm
Volume 1° cono = Ab * h1 : 3 = 900π * 16 : 3 =4800π cm³
Volume 2° cono = Ab * h2 : 3 = 900π x 40 : 3 =12000π cm³
Volume totale = 4800π+12000π= 16800π = 52752 cm³
Peso = V * ps = 52752 x 0.6 = 31651 g = 31.65 kg
