Calcola l'area di un parallelogramma sapendo che due lati consecutivi sono lunghi rispettivamente 25 dm e 52 dm e che una diagonale misura 63 dm. [1260]
Svolgimento:
Indifferentemente da quale sia la diagonale considerata abbiamo:
detti
AB=CD=25 dm
BC=DA=52 dm
Chiamiamo H la proiezione ortogonale di C sul prolungamento di AB
BH= x
CH= y
A questo punto scriviamo il sistema di 2 equazioni in 2 incognite:
(25+x)²+y²=63²
x² + y²=52²
Il sistema deriva dal teorema di Pitagora
Per calcolare l'area ci basta trovare l'altezza CH=y
Dalla risoluzione del sistema risulta y=252/5=50,4 (Troviamo anche una soluzione negativa che scartiamo in quanto un lato non può avere lunghezza negativa)
L'area risulta quindi:
A=AB*BH= 25*50,4=1260 dm²
Svolgimento:
Indifferentemente da quale sia la diagonale considerata abbiamo:
detti
AB=CD=25 dm
BC=DA=52 dm
Chiamiamo H la proiezione ortogonale di C sul prolungamento di AB
BH= x
CH= y
A questo punto scriviamo il sistema di 2 equazioni in 2 incognite:
(25+x)²+y²=63²
x² + y²=52²
Il sistema deriva dal teorema di Pitagora
Per calcolare l'area ci basta trovare l'altezza CH=y
Dalla risoluzione del sistema risulta y=252/5=50,4 (Troviamo anche una soluzione negativa che scartiamo in quanto un lato non può avere lunghezza negativa)
L'area risulta quindi:
A=AB*BH= 25*50,4=1260 dm²
