Un triangolo rettangolo ha l'altezza relativa all'ipotenusa e la proiezione del cateto maggiore sull'ipotenusa che misurano rispettivamente 44,4 cm e 59,2 cm. Calcola l'area di un quadrato isoperimetrico al triangolo.
Svolgimento:
Chiama BC l'ipotenusa del triangolo rettangolo e H il piede dell'altezza.
Ora AH=44,4cm e HC=59,2cm
Applicando il teorema di Pitagora al triangolo AHC possiamo trovare il cateto AC con la formula seguente:
AC= √AH² + HC² = 74 cm
Applicando al triangolo ABC il secondo teorema di Euclide si ha
AH² = BH² * HC
Il problema fornisce come dati proprio AH e HC, quindi puoi ricavare BH in questo modo:
BH = AH² / HC = 33,3 cm
A questo punto hai BH e HC, la loro somma dà l'ipotenusa BC:
BC=BH+HC= 92,5 cm
Ora del triangolo ABC conosci l'ipotenusa BC e il cateto AC, di conseguenza applicando il teorema di Pitagora puoi trovare il cateto AB:
AB = √BC² - AC² = 55,5 cm
Il perimetro del triangolo ABC è dato dalla somma dei tre lati, il quadrato isoperimetrico è un quadrato che ha come perimetro proprio lo stesso del triangolo, quindi il suo lato è dato dal perimetro del triangolo diviso 4, cioè (vedi le formule del quadrato):
lato quadrato = 2p (ABC) / 4 = 222 / 4 = 55,5 cm
L'area di un quadrato è data dal suo lato al quadrato, quindi l'area del quadrato isoperimetrico al triangolo è data da:
l² quadrato = 55,5² = 3080,25 cm²
Svolgimento:
Chiama BC l'ipotenusa del triangolo rettangolo e H il piede dell'altezza.
Ora AH=44,4cm e HC=59,2cm
Applicando il teorema di Pitagora al triangolo AHC possiamo trovare il cateto AC con la formula seguente:
AC= √AH² + HC² = 74 cm
Applicando al triangolo ABC il secondo teorema di Euclide si ha
AH² = BH² * HC
Il problema fornisce come dati proprio AH e HC, quindi puoi ricavare BH in questo modo:
BH = AH² / HC = 33,3 cm
A questo punto hai BH e HC, la loro somma dà l'ipotenusa BC:
BC=BH+HC= 92,5 cm
Ora del triangolo ABC conosci l'ipotenusa BC e il cateto AC, di conseguenza applicando il teorema di Pitagora puoi trovare il cateto AB:
AB = √BC² - AC² = 55,5 cm
Il perimetro del triangolo ABC è dato dalla somma dei tre lati, il quadrato isoperimetrico è un quadrato che ha come perimetro proprio lo stesso del triangolo, quindi il suo lato è dato dal perimetro del triangolo diviso 4, cioè (vedi le formule del quadrato):
lato quadrato = 2p (ABC) / 4 = 222 / 4 = 55,5 cm
L'area di un quadrato è data dal suo lato al quadrato, quindi l'area del quadrato isoperimetrico al triangolo è data da:
l² quadrato = 55,5² = 3080,25 cm²
