In un triangolo rettangolo l'ipotenusa e un cateto misurano 30 cm e 18 cm. Calcola la misura delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.
Svolgimento:
Il primo teorema di Euclide dice che in un triangolo rettangolo il cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la proiezione del cateto stesso sull'ipotenusa; ciò in formule può essere rappresentato dalla proporzione: i : c = c : Pc (dove i=ipotenusa, c=un cateto, Pc=proiezione dello stesso cateto sull'ipotenusa)
quindi risolvendo la proporzione Pc=c²/i
possiamo subito calcolare la proiezione del primo cateto, conoscendo la misura del cateto e dell'ipotenusa; Pc1 = 18² / 30 = 10,8 cm
per trovare l'altra proiezione serve l'altro cateto che si può misurare con il teorema di Pitagora
c2 = √(i² - c1²) = √(30² - 18²) = √(576) = 24 cm
ora basta applicare la formula scritta precedentemente per la proiezione del cateto
Pc2 = 24² / 30 = 19,2 cm
Svolgimento:
Il primo teorema di Euclide dice che in un triangolo rettangolo il cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la proiezione del cateto stesso sull'ipotenusa; ciò in formule può essere rappresentato dalla proporzione: i : c = c : Pc (dove i=ipotenusa, c=un cateto, Pc=proiezione dello stesso cateto sull'ipotenusa)
quindi risolvendo la proporzione Pc=c²/i
possiamo subito calcolare la proiezione del primo cateto, conoscendo la misura del cateto e dell'ipotenusa; Pc1 = 18² / 30 = 10,8 cm
per trovare l'altra proiezione serve l'altro cateto che si può misurare con il teorema di Pitagora
c2 = √(i² - c1²) = √(30² - 18²) = √(576) = 24 cm
ora basta applicare la formula scritta precedentemente per la proiezione del cateto
Pc2 = 24² / 30 = 19,2 cm
