In un trapezio isoscele una delle due diagonali misura 32 cm e forma un angolo retto con il lato obliquo, la cui misura è 24 cm. calcola il perimetro e l'area del trapezio.
Svolgimento:
La diagonale e il lato obliquo sono cateti di un triangolo rettangolo che ha la base maggiore per ipotenusa
Applico il teorema di Pitagora
√¯ ( 32² + 24² ) = √¯ 1.600 = 40 cm --- base maggiore
il cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la propria proiezione su di essa
( 1° teorema Euclide )
40 : 24 = 24 : x
x = 24 * 24 / 40
x = 14,4 cm --- proiezione del lato obliqui, metà della differenza delle basi
40 - 14,4 = 25,6 cm --- proiezione della diagonale
Applico il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che ha la diagonale per ipotenusa e per cateti la sua proiezione sulla base maggiore e l'altezza del trapezio, e trovo la misura dell'altezza
√¯ ( 32² - 25,6² ) = √¯ 368,64 = 19,2 cm --- altezza del trapezio
25,6 - 14,4 = 11,2 cm --- base minore
11,2 + 40 = 51,2 cm --- somma delle basi
51,2 * 19,2 / 2 = 491,52 cm² --- AREA del trapezio
51,2 + 2 * 24 = 99,2 cm --- PERIMETRO
Svolgimento:
La diagonale e il lato obliquo sono cateti di un triangolo rettangolo che ha la base maggiore per ipotenusa
Applico il teorema di Pitagora
√¯ ( 32² + 24² ) = √¯ 1.600 = 40 cm --- base maggiore
il cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la propria proiezione su di essa
( 1° teorema Euclide )
40 : 24 = 24 : x
x = 24 * 24 / 40
x = 14,4 cm --- proiezione del lato obliqui, metà della differenza delle basi
40 - 14,4 = 25,6 cm --- proiezione della diagonale
Applico il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che ha la diagonale per ipotenusa e per cateti la sua proiezione sulla base maggiore e l'altezza del trapezio, e trovo la misura dell'altezza
√¯ ( 32² - 25,6² ) = √¯ 368,64 = 19,2 cm --- altezza del trapezio
25,6 - 14,4 = 11,2 cm --- base minore
11,2 + 40 = 51,2 cm --- somma delle basi
51,2 * 19,2 / 2 = 491,52 cm² --- AREA del trapezio
51,2 + 2 * 24 = 99,2 cm --- PERIMETRO
