In un rombo le diagonali sono una i 5/12 dell'altra e la loro somma è 68 cm. Calcola la superficie totale del prisma che ha per base il rombo, sapendo che è alto 24 cm. [3456 cm²]
Soluzione:
d= (68x5):17= 20cm
D= (68-20)cm= 48cm
Trovate le due diagonali non ci resta che calcolare l'area del rombo che sarebbe l'area di base.
Ab = (d x D) : 2 = 20 x 48 : 2 = 480 cm²
Adesso dobbiamo trovare l'area laterale ma ci serve il perimetro di base che non abbiamo. Per trovarlo dobbiamo prima ricavarci il valore del lato del rombo con il teorema di Pitagora, ma dobbiamo usare le diagonale a metà.
l = √ 24² + 10² = 576 + 100 = √676 = 26 cm
Adesso troviamo il perimetro.
P = l x 4 = 26 x 4 = 104 cm
Ora possiamo trovare l'area laterale.
Al = P x h = 104 x 24 = 2496 cm²
E per finire sommiamo l'area della base, cioè del rombo, con l'area laterale ed otteniamo l'area totale. Non dimenticate che nel prisma le basi sono due, quindi il 480 vale due volte.
At = 480 + 480 + 2496 = 3456 cm²
Soluzione:
d= (68x5):17= 20cm
D= (68-20)cm= 48cm
Trovate le due diagonali non ci resta che calcolare l'area del rombo che sarebbe l'area di base.
Ab = (d x D) : 2 = 20 x 48 : 2 = 480 cm²
Adesso dobbiamo trovare l'area laterale ma ci serve il perimetro di base che non abbiamo. Per trovarlo dobbiamo prima ricavarci il valore del lato del rombo con il teorema di Pitagora, ma dobbiamo usare le diagonale a metà.
l = √ 24² + 10² = 576 + 100 = √676 = 26 cm
Adesso troviamo il perimetro.
P = l x 4 = 26 x 4 = 104 cm
Ora possiamo trovare l'area laterale.
Al = P x h = 104 x 24 = 2496 cm²
E per finire sommiamo l'area della base, cioè del rombo, con l'area laterale ed otteniamo l'area totale. Non dimenticate che nel prisma le basi sono due, quindi il 480 vale due volte.
At = 480 + 480 + 2496 = 3456 cm²
