Un solido,che ha l'area della superficie totale di 4320 cm², è costituito da un prisma regolare quadrangolare e da una piramide aventi le basi coincidenti; sapendo che l'area della superficie laterale del prisma è 1920 cm² e che l'apotema è 5/6 dello spigolo di base,calcola il volume del solido.
[20400 cm³]
Svolgimento:
poni spigolo base = x ed apotema= 5/6 x
area base prisma = x * x = x²
perimetro base = 4x
area laterale prisma = area totale - area base prisma - area laterale piramide
1920 = 4320 - x² - (4x * 5/6 x * 1/2)
1920 - 4320 = - x² - 5/3 x²
- 2400 = - 8/3 x²
8/3 x² = 2400
x² = 2400 * 3/8 = 900
x = √900 = 30 cm (spigolo base)
apotema piramide = 5/6 * 30 = 25 cm
perimetro base = 30 x 4 = 120 cm
area base = 30 x 30 = 900 cm²
apotema base = 30 : 2 = 15 cm
altezza prisma = area laterale/perimetro = 1920/120 = 16 cm
Volume prisma = 900 x 16 = 14400 cm³
altezza piramide (con Pitagora) = √(25² - 15²) = 20 cm
Volume piramide = 900 x 20/3 = 6000 cm³
Volume solido = 14400 + 6000 = 20400 cm³
[20400 cm³]
Svolgimento:
poni spigolo base = x ed apotema= 5/6 x
area base prisma = x * x = x²
perimetro base = 4x
area laterale prisma = area totale - area base prisma - area laterale piramide
1920 = 4320 - x² - (4x * 5/6 x * 1/2)
1920 - 4320 = - x² - 5/3 x²
- 2400 = - 8/3 x²
8/3 x² = 2400
x² = 2400 * 3/8 = 900
x = √900 = 30 cm (spigolo base)
apotema piramide = 5/6 * 30 = 25 cm
perimetro base = 30 x 4 = 120 cm
area base = 30 x 30 = 900 cm²
apotema base = 30 : 2 = 15 cm
altezza prisma = area laterale/perimetro = 1920/120 = 16 cm
Volume prisma = 900 x 16 = 14400 cm³
altezza piramide (con Pitagora) = √(25² - 15²) = 20 cm
Volume piramide = 900 x 20/3 = 6000 cm³
Volume solido = 14400 + 6000 = 20400 cm³
