Superficie Totale di un Prisma Equivalente al primo


La misura di base di un prisma quadrangolare è 15 cm e la superficie laterale è 1260 m². Determina la superficie totale di un altro prisma equivalente al primo e avente per base un rombo, sapendo che la diagonale è 12/5 dell'altra e che la loro differenza è 21 m. Calcola inoltre il volume e il peso sapendo che e di vetro.

Svolgimento:
Quadrangolare significa che la base è un quadrato quindi possiamo trovare sia il perimetro di base che l'area di base conoscendo il lato di base.

Pb = 15 x 4 = 60 cm

Ab = 15 x 15 = 225 cm²

Adesso ci serve l'altezza che la otteniamo dividendo l'area laterale per il perimetro di base.

h = Al / Pb = 1260 / 60 = 21 cm

Area totale = 2Ab + Al = 450 + 1260 = 1710 cm²

Avendo l'area di base e l'altezza, facciamo il prodotto e troviamo il volume.

V = Ab x h = 225 x 21 = 4725 cm³

Il volume ci serviva per il principio di equivalenza, nelle figure piane sono equivalenti quelli che hanno la stessa area mentre nelle figuri solide sono equivalenti se sono sovrapponibili attraverso un movimento rigido, ovvero devono avere lo stesso volume.

Per conoscere il valore delle diagonali del rombo bisogna utilizzare l'equazione.

12/5x - x = 21
7/5x = 21
x = 15 cm

15 x 12 : 5 = 36 cm

Diagonale minore = 15 cm
Diagonale maggiore = 36 cm

Area del rombo = (15 x 36) : 2 = 270 cm²

Altezza del rombo = V : Ab = 4725 : 270 = 17,5 cm

Lato del rombo = A : h = 270 : 17,5 = 15,42 cm

Area laterale del 2° prisma = Pb x h = 61,7 x 17,5 = 1080 cm²

Volume del 2° prisma = Ab x h = 270 x 17,5 = 4725 cm³ (il volume mi è risultato uguale, questo è un buon segno).

Per calcolare il peso del 2° prisma bisogna moltiplicare il Volume per il peso specifico del vetro. Ipotizzo che il peso specifico sia 2,5.

P = V x ps = 4725 x 2,5 = 11812 grammi = 11 kg


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