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Calcolare Area di un triangolo Rettangolo isoscele con risoluzione algebrica e trigonometrica

Calcola l'area di un triangolo rettangolo isoscele avente l'ipotenusa di 9 cm.
[R. 20,25 cm²]

Svolgimento:
Premessa: non sapendo che tipo di risoluzione ti serve, ti propongo sia la risoluzione algebrica che quella trigonometrica.

Dal punto di vista algebrico, siamo in presenza di un caso particolare del triangolo rettangolo, poiché è anche isoscele (si parla pertanto di triangolo 90 - 45, poiché le ampiezze degli angoli che lo formano sono 90, 45 e 45).
L'equazione che ti permette di ricavare il valore di uno dei due cateti è: c = i/√2

Poiché sappiamo il valore dell'ipotenusa, il cateto è quindi uguale a 9/√2, che razionalizzato diventa 9√2/2

L'area è facilmente ottenibile considerando questo triangolo come la metà di un quadrato; pertanto la relazione è:

A = (l^2)/2 ----> 40,5/2 ----> 20,25 dove l = cateto del triangolo.


Se ti serve invece la risoluzione trigonometrica è sufficiente questo metodo:

Per il primo teorema dei triangoli rettangoli il cateto opposto all'angolo considerato è uguale al prodotto tra il seno dell'angolo e l'ipotenusa, quindi:

c = sinα x i -----> sin45° x 9 -----> 9√2/2 (che è il cateto)

Per calcolare l'area si applica la formula dell'area per i triangoli qualunque:

A = 1/2 x l x l x sinα (1/2 x lato x lato x seno dell'angolo tra loro compreso)

I due lati in questione sono il cateto e l'ipotenusa, si ha pertanto:

A = 1/2 x 9√2/2 x 9 x √2/2 ------> 20,25

Come puoi vedere i due metodi sono assolutamente analoghi, ma sta a te scegliere quello che si addice più a te!



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