Le basi di un tronco di piramide retto sono due triangoli isosceli. La base del triangolo maggiore misura 12 cm e un lato obliquo misura 10 cm; il perimetro del triangolo minore misura 16 cm. Sapendo che l'altezza del tronco è il triplo del lato obliquo della base minore, calcola il volume.
Svolgimento:
12 : 2 = 6 cm (metà base del triangolo maggiore)
√(10² - 6²) = 8 cm (altezza del triangolo maggiore)
12 + 10 + 10 = 32 cm (perimetro del triangolo maggiore)
32/16 = 2 (rapporto di similitudine)
8 : 2 = 4 cm (altezza del triangolo minore)
12 : 2 = 6 cm (base del triangolo minore)
10 : 2 = 5 cm (lato obliquo del triangolo minore)
(12 x 8) : 2 = 48 cm² (area di base maggiore)
(6 x 4) : 2 = 12 cm² (area di base minore)
5 x 3 = 15 cm (altezza del tronco di piramide)
applichiamo la formula del volume del tronco di piramide
[Area base maggiore + area base minore + √(Area base maggiore x area base minore)] x h/3 =
[48 + 12 + √(48 x 12)] x 15/3 = (60 + 24) x 15/3 = 84 x 15/3 = 420 cm³ (volume)
Svolgimento:
12 : 2 = 6 cm (metà base del triangolo maggiore)
√(10² - 6²) = 8 cm (altezza del triangolo maggiore)
12 + 10 + 10 = 32 cm (perimetro del triangolo maggiore)
32/16 = 2 (rapporto di similitudine)
8 : 2 = 4 cm (altezza del triangolo minore)
12 : 2 = 6 cm (base del triangolo minore)
10 : 2 = 5 cm (lato obliquo del triangolo minore)
(12 x 8) : 2 = 48 cm² (area di base maggiore)
(6 x 4) : 2 = 12 cm² (area di base minore)
5 x 3 = 15 cm (altezza del tronco di piramide)
applichiamo la formula del volume del tronco di piramide
[Area base maggiore + area base minore + √(Area base maggiore x area base minore)] x h/3 =
[48 + 12 + √(48 x 12)] x 15/3 = (60 + 24) x 15/3 = 84 x 15/3 = 420 cm³ (volume)
