Un solido è costituito da un prisma regolare quadrangolare sormontato da un cono avente la base inscritta in quella del prisma. Il perimetro di base del prisma è lungo 64 cm. e l'apotema del cono è 17 cm. Calcola l'area di superficie totale e volume del solido, sapendo che l'altezza del prisma è il doppio di quella del cono.
lato base prisma = l = P/4 = 64/4 = 16 cm
raggio circonferenza inscritta = r = l/2 = 16/2 = 8 cm
Per determinare l'altezza del cono applico il T. di Pitagora al triangolo rettangolo avente per cateti i raggio di base e l'altezza e per ipotenusa ha l'apotema. Quindi:
h cono = rad ( a² - r²) = rad ( 17² - 8²) = √( 289 - 64) = √225 = 15 cm
h 'prisma = 2* h cono = 2 * 15 = 30 cm
Ab prisma = l² = 16^2 = 256 cm²
Al prisma = Pb * h' = 64 * 30 = 1920 cm²
At prisma = Al + 2* Ab = 1920 + 2 * 256 = 1920 + 512 = 2432 cm²
Al cono = a * r *π = 17 * 8 * π =136 π = 427,04 cm²
Ab cono = r² * π = 8² * π = 64π = 200,96 cm²
At solido = At prisma + Al cono - Ab cono = 2432 + 427,04 - 200,96 = 2658,08 cm²
Nota Bene: Bisogna sottrarre l'area di base del cono, perché non è visibile e non permette di vedere tutta la base superiore del prisma.
V prisma = Ab * h' = 256 * 30 = 7680 cm³
V cono = π * r² * h /3 = π * 8² * 15/3 = π * 64 * 5 = 1004, 800 cm³
V totale solido = V prisma + V cono = 7680 + 1004, 800 = 8684,800 cm³
lato base prisma = l = P/4 = 64/4 = 16 cm
raggio circonferenza inscritta = r = l/2 = 16/2 = 8 cm
Per determinare l'altezza del cono applico il T. di Pitagora al triangolo rettangolo avente per cateti i raggio di base e l'altezza e per ipotenusa ha l'apotema. Quindi:
h cono = rad ( a² - r²) = rad ( 17² - 8²) = √( 289 - 64) = √225 = 15 cm
h 'prisma = 2* h cono = 2 * 15 = 30 cm
Ab prisma = l² = 16^2 = 256 cm²
Al prisma = Pb * h' = 64 * 30 = 1920 cm²
At prisma = Al + 2* Ab = 1920 + 2 * 256 = 1920 + 512 = 2432 cm²
Al cono = a * r *π = 17 * 8 * π =136 π = 427,04 cm²
Ab cono = r² * π = 8² * π = 64π = 200,96 cm²
At solido = At prisma + Al cono - Ab cono = 2432 + 427,04 - 200,96 = 2658,08 cm²
Nota Bene: Bisogna sottrarre l'area di base del cono, perché non è visibile e non permette di vedere tutta la base superiore del prisma.
V prisma = Ab * h' = 256 * 30 = 7680 cm³
V cono = π * r² * h /3 = π * 8² * 15/3 = π * 64 * 5 = 1004, 800 cm³
V totale solido = V prisma + V cono = 7680 + 1004, 800 = 8684,800 cm³
