La base e l'altezza di un triangolo isoscele misurano rispettivamente 56 m e 21 m. Calcola l'area e il volume del solido generato dalla rotazione completa del triangolo intorno alla base.
Svolgimento:
La rotazione del triangolo isoscele attorno alla base genera un solido che è dato dall'unione di due coni, con le basi coincidenti e sovrapposte e vertici opposti rispetto al piano della basi.
L'altezza del triangolo è il raggio dei due coni, mentre l'altezza di ciascuno dei due coni ha misura pari a metà della misura della base.
Per calcolare l'area della superficie totale del solido dobbiamo solo calcolare
Area totale del solido = 2 Area laterale cono = 2 * π * r cono * a cono
r cono = h triangolo
L'apotema del cono coincide con il lato del triangolo.
apotema cono = lato triangolo
Per calcolare il lato del triangolo possiamo usare il teorema di Pitagora.
l = √h² + (b/2)² = √441 + 784 = √1225 = 35 m
Quindi:
Area totale = 2 * π * h * l = 2 * π * 21 * 35 = 1470 π
Adesso calcoliamo anche il volume del solido.
Volume = 2 Volume del cono = 2 * (π * r² cono * h cono) : 3 =
Quindi la formula diventa
Volume del solido = 2 * [π * h² triangolo * (b triangolo / 2)] : 3 =
= 2 * [π * 21² * (56/2)] : 3 =
= 2 * [π * 441 * 28] : 3 =
= 2 * [π * 12348] : 3 =
= 24696 : 3 = 8232 m π
Svolgimento:
La rotazione del triangolo isoscele attorno alla base genera un solido che è dato dall'unione di due coni, con le basi coincidenti e sovrapposte e vertici opposti rispetto al piano della basi.
L'altezza del triangolo è il raggio dei due coni, mentre l'altezza di ciascuno dei due coni ha misura pari a metà della misura della base.
Per calcolare l'area della superficie totale del solido dobbiamo solo calcolare
Area totale del solido = 2 Area laterale cono = 2 * π * r cono * a cono
r cono = h triangolo
L'apotema del cono coincide con il lato del triangolo.
apotema cono = lato triangolo
Per calcolare il lato del triangolo possiamo usare il teorema di Pitagora.
l = √h² + (b/2)² = √441 + 784 = √1225 = 35 m
Quindi:
Area totale = 2 * π * h * l = 2 * π * 21 * 35 = 1470 π
Adesso calcoliamo anche il volume del solido.
Volume = 2 Volume del cono = 2 * (π * r² cono * h cono) : 3 =
Quindi la formula diventa
Volume del solido = 2 * [π * h² triangolo * (b triangolo / 2)] : 3 =
= 2 * [π * 21² * (56/2)] : 3 =
= 2 * [π * 441 * 28] : 3 =
= 2 * [π * 12348] : 3 =
= 24696 : 3 = 8232 m π
