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Un prisma e una piramide regolare quadrangolare

Un prisma e una piramide regolare quadrangolare hanno la base in comune; sapendo che l'area della superficie laterale della piramide è 1125 dm quadrati, che lo spigolo di base è 5/8 dell'apotema e che l'altezza del prisma è il quadruplo di quella dello spigolo di base, calcola l'area della superficie laterale del prisma.

Svolgimento:
X = apotema
5/8X = spigolo di base


L'area laterale di una piramide è dato dal perimetro per apotema diviso due

Al = 1125 dm² = p * a /2

il perimetro si ottiene moltiplicando il lato per 4

p = lato * 4

In questo caso il lato è 5/8 dell'apotema

l = 5/8 * a

Quindi sostituisco a ritroso:

p = 5/8 * a * 4 = 5/2 * a

Al = 5/2 * a * a/2 = 5/4 * a²

a = √(4*Al / 5) = √( 1125*4/5) = √900 = 30 dm (apotema della piramide)

spigolo di base = 5/8 *a = 5/8 *30 = 18,75 dm

ora l'altezza del prisma h = 4 * l = 4 * 18,75 = 75 dm

Al = p * h

p = l * 4 = 18,75 * 4 = 75 dm (perimetro di base e anche altezza del prisma)

Area laterale del prisma = 75dm * 75dm = 5625 dm²



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