Un rombo, che ha la misura di una diagonale di 19,2 cm, costituisce la base comune di un prisma e di una piramide retta; sapendo che l'area della superficie laterale della piramide è 384 cm quadrati e che l'apotema è 3/4 dello spigolo di base, calcola quale deve essere la misura dell'altezza del prisma affinché l'area della superficie laterale sia il doppio dell'area di base.
[7,68 cm]
Svolgimento:
Chiami
x=spigolo base-->
apotema=3x/4
superficie laterale piramide = perimetro x apotema : 2 =
4x*3x/4 : 2=384
3/2x^2=384
x^2=768:3=256
x=√256=16-->
perimetro rombo=16x4=64
applico pitagora tra lato rombo e metà diagonale
16^2-9.6^2=12.8^2
12.8=metà altra diagonale
12.8x2=25.6=altra diagonale rombo
area rombo=25.6x19.2:2=245.76
superficie laterale prisma = perimetro x altezza = 64h
dove h=altezza prisma
bisogna porre
64h=2*(245.76)-->
h=491.52:64=7.68
[7,68 cm]
Svolgimento:
Chiami
x=spigolo base-->
apotema=3x/4
superficie laterale piramide = perimetro x apotema : 2 =
4x*3x/4 : 2=384
3/2x^2=384
x^2=768:3=256
x=√256=16-->
perimetro rombo=16x4=64
applico pitagora tra lato rombo e metà diagonale
16^2-9.6^2=12.8^2
12.8=metà altra diagonale
12.8x2=25.6=altra diagonale rombo
area rombo=25.6x19.2:2=245.76
superficie laterale prisma = perimetro x altezza = 64h
dove h=altezza prisma
bisogna porre
64h=2*(245.76)-->
h=491.52:64=7.68
