Un cubo e una piramide regolare quadrangolare hanno la base coincidente; sapendo che l'area della superficie totale del solito è 2500dm e che l'apotema è 5/8 dello spigolo di base, calcola l'area della superficie laterale della piramide. [500dm]
Svolgimento:
La superficie totale del solido è la somma della superficie laterale della piramide "Sl" + la superficie del cubo a 5 facce (una è nascosta perché è la base della piramide). Possiamo scrivere queste relazioni:
Sl+L² * 5=2500 dm²
Sapendo che l' apotema "ap" è 5/8 del lato di base "L" (che è anche il lato del cubo) possiamo scrivere:
ap=5L/8
La superficie laterale della piramide è il prodotto del perimetro di base per l' apotema diviso 2:
Sl=4L*ap/2
Mettendo a sistema queste tre equazioni troviamo il lato del cubo o spigolo di base della piramide:
Sl+L² * 5=2500 dm²
sostituiamo il valore di Sl
(4L*5L/8)/2+5L²=2500
sviluppiamo l'equazione per L e avremo il lato:
(20L² / 8) / 2 + 5L² = 2500
20L² /16 + 5L² = 2500
L = √400 = 20 dm
calcoliamo l' apotema:
ap = 20 * 5 / 8 = 12,5 dm
infine, calcoliamo la superficie laterale della piramide:
Sl = 4L * 12,5 / 2 = 500 dm²
Svolgimento:
La superficie totale del solido è la somma della superficie laterale della piramide "Sl" + la superficie del cubo a 5 facce (una è nascosta perché è la base della piramide). Possiamo scrivere queste relazioni:
Sl+L² * 5=2500 dm²
Sapendo che l' apotema "ap" è 5/8 del lato di base "L" (che è anche il lato del cubo) possiamo scrivere:
ap=5L/8
La superficie laterale della piramide è il prodotto del perimetro di base per l' apotema diviso 2:
Sl=4L*ap/2
Mettendo a sistema queste tre equazioni troviamo il lato del cubo o spigolo di base della piramide:
Sl+L² * 5=2500 dm²
sostituiamo il valore di Sl
(4L*5L/8)/2+5L²=2500
sviluppiamo l'equazione per L e avremo il lato:
(20L² / 8) / 2 + 5L² = 2500
20L² /16 + 5L² = 2500
L = √400 = 20 dm
calcoliamo l' apotema:
ap = 20 * 5 / 8 = 12,5 dm
infine, calcoliamo la superficie laterale della piramide:
Sl = 4L * 12,5 / 2 = 500 dm²
