Sviluppo in serie di Taylor


Lo sviluppo in serie di Taylor (o Polinomio di Taylor) consiste nel rappresentare una funzione data in un intorno del punto  (dove  indica un generico numero reale). Questa rappresentazione avviene mediante un polinomio, che appunto rappresenta la funzione nell'intorno del punto.

Per sviluppare una funzione in serie con Taylor bisogna tener conto di due cose:

- il punto  dove rappresentare la funzione.
- l' ordine dello sviluppo, cioè il massimo grado che il polinomio può assumere ( es. sviluppo della funzione esponenziale: .  Il massimo grado che il polinomio assume è 5, quindi l'ordine dello sviluppo è 5.)


FORMULA DI TAYLOR E TEOREMA RELATIVO

Il teorema di Taylor ci dice che:
Presa una funzione reale di variabile reale derivabile diverse volte in un intervallo (a, b) vale la seguente formula: 


dove  è una qualsiasi funzione tale che:



La formula di Taylor può essere riscritta in una forma più compatta:


Ecco il grafico della funzione   rappresentato mediante il Polinomio di Taylor nel punto  =0
e arrestato all'ordine 5.




Qui c'è lo sviluppo in serie: 





Autore: Pierfrancesco Di Vanni



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