Lato del Rombo Congruente alla Diagonale del Rettangolo


L’area di un rettangolo è di 554,88 m² e la base di 27,2. Calcola l’area del rombo che ha il lato, congruente alla diagonale del rettangolo, che corrisponde ai 17/16 della diagonale minore.

Svolgimento:
per trovare la diagonale -> d
ti serve l'altezza del rettangolo -> h

h = 554,88 / 27,2 = 20,4 m

Per trovare d basta usare Pitagora. In quanto d divide il rettangolo in due triangoli rettangoli. Ragionando su uno di questi due triangoli notiamo che "b" e "h" sono i cateti e "d" l'ipotenusa.
Quindi:

d = √ ( b² + h²) = √ ( 739 + 416,16) = 33,9 m

Dai dati sappiamo che d = l dove con "l" indico il lato del rombo.
Quindi

l= 33,9 m

chiamo x la diagonale minore del rombo.

l = 17/16x
33,9 = (17/16)x
x= (33,9 * 16)/17 = 32 m

Per calcolare l'area di un rombo ci serve anche la diagonale maggiore. Usiamo di nuovo Pitagora. In quanto notiamo che un rombo può essere visto come 4 triangoli rettangoli. Analizzandone uno notiamo che "l" è l'ipotenusa e "x/2" un cateto. Trovando il cateto rimanente otteniamo la metà della diagonale maggiore che chiamo y.
Troviamo quindi la metà di questa diagonale:
y/ 2= √[ l² - (x/2)²] = √ [ 33,9² - 15,95²] = √ ( 1149,21-254,4) = 30

Visto che mi serve la diagonale intera moltiplico per 2

y= 30 *2 = 60

Ora che ho entrambe le diagonali calcolo l'area

A= (x*y)/2 = (32 * 60)/2 = 960 m²



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