In un trapezio rettangolo la diagonale minore e' perpendicolare al lato obliquo e misura 74 cm., mentre il lato obliquo e' lungo 55,5 cm. Calcola l'area ed il perimetro del trapezio.
Svolgimento:
La base maggiore è l'ipotenusa del triangolo rettangolo che ha per cateti la diagonale minore d e il lato obliquo, per Pitagora:
B = √(d² + L²) = √(74² + 55,5²) = √(5476 + 3080,25) = √8556,25 = 92,5 cm
la proiezione del lato obliquo sull'ipotenusa per il 1o di Euclide è
pL = L²/B = 55,5²/92,5 = 3080,25 : 92,5 = 33,3 cm
la base minore è
b = B - pL = 92,5 - 33,3 = 59,2 cm
per il 2° teorema di Euclide
h = √(b*pL) = √(59,2*33,3) = √1971,36 = 44,4 cm
l'area è
A = (B + b)*h/2 = (92,5 + 59,2)*44,4/2 = 3367,74 cm²
il perimetro
p = B + b + L + h = 92,5 +59,2 + 55,5 + 44,4 = 251,6 cm
Svolgimento:
La base maggiore è l'ipotenusa del triangolo rettangolo che ha per cateti la diagonale minore d e il lato obliquo, per Pitagora:
B = √(d² + L²) = √(74² + 55,5²) = √(5476 + 3080,25) = √8556,25 = 92,5 cm
la proiezione del lato obliquo sull'ipotenusa per il 1o di Euclide è
pL = L²/B = 55,5²/92,5 = 3080,25 : 92,5 = 33,3 cm
la base minore è
b = B - pL = 92,5 - 33,3 = 59,2 cm
per il 2° teorema di Euclide
h = √(b*pL) = √(59,2*33,3) = √1971,36 = 44,4 cm
l'area è
A = (B + b)*h/2 = (92,5 + 59,2)*44,4/2 = 3367,74 cm²
il perimetro
p = B + b + L + h = 92,5 +59,2 + 55,5 + 44,4 = 251,6 cm
