Come Calcolare l'Area Superficie Totale di un Tronco di Piramide

Calcola l'area della superficie totale di un tronco di piramide regolare quadrangolare che è alto 15 cm ed ha i lati delle basi di 12 cm e 28 cm.

Svolgimento:
Questa è la prima volta che mi capita un problema sul tronco di piramide quadrangolare e quindi cercherò di essere il più chiaro possibile per aiutare non solo te che me l'hai chiesto ma anche i futuri studenti che si incasineranno con questo problema.

Il problema dà le dimensioni dei lati di base. Una persona poco sveglia moltiplica queste due dimensioni ma invece questo procedimento è sbagliato dato che il quadrato non può avere due lati di dimensioni diverse, infatti il problema vuole dire che il quadrato di sotto ha il lato di 28 cm e quello superiore ha il lato di 12 cm.

Area di base = 28 x 28 = 784 cm²

Area superiore = 12 x 12 = 144 cm²

Abbiamo così trovato le due aree delle due basi adesso ci resta da trovare solamente la superficie laterale.
Se guardi una delle facce laterali di questo particolare tronco di cono noterai che ha la forma di un trapezio. Quindi quello che ci dobbiamo calcolare è l'area del trapezio. La formula dell'area del trapezio dice che bisogna sommare le due basi, moltiplicarle per l'altezza e dividerli per 2.

Noi però non possiamo continuare la formula così com'è perché ci manca la somma delle basi. Ce le andiamo a trovare addizionandole.

Somma base = 12 + 28 = 40 cm

Area del trapezio = [(b + B) * h] : 2 = 40 x 15 : 2 = 300 cm²

Adesso moltiplichiamo l'area del trapezio per 4, ovvero per quante sono le facce laterale di questo tronco di piramide.

Area laterale = 300 x 4 = 1200 cm²

Ora che abbiamo entrambe le aree di base e l'area della superficie laterale possiamo calcolare l'area totale sommandole tutte.

Area totale = 1200 + 144 + 784 = 2128 cm²

L'area totale è di 2128 cm².


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