Come Calcolare l'Area Superficie Totale di un Tronco di Piramide


Calcola l'area della superficie totale di un tronco di piramide regolare quadrangolare che è alto 15 cm ed ha i lati delle basi di 12 cm e 28 cm.

Svolgimento:
Il problema dà le dimensioni dei lati di base. Una persona poco sveglia moltiplica queste due dimensioni ma invece questo procedimento è sbagliato dato che il quadrato non può avere due lati di dimensioni diverse, infatti il problema vuole dire che il quadrato di sotto ha il lato di 28 cm e quello superiore ha il lato di 12 cm.

Area di base = 28 x 28 = 784 cm²

Area superiore = 12 x 12 = 144 cm²

Abbiamo così trovato le due aree delle due basi adesso ci resta da trovare solamente la superficie laterale.


Adesso possiamo immaginare di costruire un trapezio rettangolo interno al solido la cui altezza coincida con quella del solido stesso, le basi superiore ed inferiore con la metà dei lati delle basi del solido ed il lato obliquo con l'apotema del solido. Facendo la differenza delle basi del trapezio si ottiene il cateto del triangolo rettangolo interno al trapezio (di valore 8 cm), l'altro cateto è pari a 15 cm, l'ipotenusa/apotema si calcola agilmente applicando il teorema di Pitagora: 17 cm.

Spazietto = (28 - 12) / 2 = 8 cm

Altezza trapezio = √8² + 15² = 17 cm


Guardando una delle facce laterali di questo particolare tronco di cono si può notare che ha la forma di un trapezio. Quindi quello che ci dobbiamo calcolare è l'area del trapezio. La formula dell'area del trapezio dice che bisogna sommare le due basi, moltiplicarle per l'altezza e dividerli per 2.

Noi però non possiamo continuare la formula così com'è perché ci manca la somma delle basi. Ce le andiamo a trovare addizionandole.

Somma base = 12 + 28 = 40 cm

Area del trapezio = [(b + B) * h] : 2 = 40 x 17 : 2 = 340 cm²

Adesso moltiplichiamo l'area del trapezio per 4, ovvero per quante sono le facce laterale di questo tronco di piramide.

Area laterale = 340 x 4 = 1360 cm²

Ora che abbiamo entrambe le aree di base e l'area della superficie laterale possiamo calcolare l'area totale sommandole tutte.

Area totale = 1360 + 144 + 784 = 2288 cm²

L'area totale è di 2288 cm².



2 commenti :

  1. Ho svolto il problema di geometria sul tronco di piramide, ed ho ottenuto un risultato diverso.
    Secondo me l'altezza del solido non coincide con quella dei trapezi laterali del solido.
    L'altezza ottenuta applicando il teorema di pitagora è 17 cm.
    L'area di ciascun trapezio è pari a 340 cm quadrati.
    Di conseguenza la superficie totale del solido è pari a 2.288 cm quadrati.

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    1. Grazie mille, ho riportato il tuo procedimento nella risoluzione.

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