1. In un rettangolo le dimensioni sono una i 3/4 dell'altra e il perimetro è 168 cm. Calcola l'area.
2. La base di un rettangolo è 7/3 dell'altezza. Calcola l'area sapendo che il perimetro è 158 cm
Svolgimento:
1)Questi due problemi sul rettangolo anche se scritti in modo diverso sono uguali, cambiano solo il valore dei numeri. Infatti entrambi ci forniscono il perimetro, cioè la somma dei 4 lati del rettangolo e il rapporto fra base e altezza ed entrambi chiedono di trovare l'area. Dai iniziamo:
Problemi di questo tipo li risolvo sempre con le equazioni, chiamiamo x l'altezza e 3/4 la base, e quindi se li sommiamo otteniamo il perimetro che è 168
x + x + 3/4x + 3/4x = 168
Facciamo il minimo comune multiplo delle x.
14/4x = 168
Che semplificato diventa
7/2x = 168
Adesso isoliamo la x moltiplicando 2/7 sia nel primo che nel secondo membro.
x = 48 cm
Il numero 48 è il valore dell'altezza.
48 x 3 : 4 = 36 cm
Il numero 36 è il valore della base.
Adesso sommiamo le due basi e le due altezze e verifichiamo che il perimetro risulti 168.
P = 36 + 48 + 48 + 36 = 168 cm
Dato che il perimetro è corretto possiamo calcolarci anche l'area avendo le dimensioni di base e altezza note.
A = 36 x 48 = 1728 cm²
2) Come già detto il secondo esercizio è praticamente uguale e quindi eseguo solo le formule senza allungarmi con la spiegazione.
Base = 7/3x
Altezza = x
7/3x + 7/3x + x + x = 158
20/3x = 158
x = 23,7 cm
b = 23,7 x 7 : 3 = 55,3 cm
P = 55,3 + 23,7 + 23,7 + 55,3 = 158 cm
A = 23,7 x 55,3 = 1310,61 cm²
2. La base di un rettangolo è 7/3 dell'altezza. Calcola l'area sapendo che il perimetro è 158 cm
Svolgimento:
1)Questi due problemi sul rettangolo anche se scritti in modo diverso sono uguali, cambiano solo il valore dei numeri. Infatti entrambi ci forniscono il perimetro, cioè la somma dei 4 lati del rettangolo e il rapporto fra base e altezza ed entrambi chiedono di trovare l'area. Dai iniziamo:
Problemi di questo tipo li risolvo sempre con le equazioni, chiamiamo x l'altezza e 3/4 la base, e quindi se li sommiamo otteniamo il perimetro che è 168
x + x + 3/4x + 3/4x = 168
Facciamo il minimo comune multiplo delle x.
14/4x = 168
Che semplificato diventa
7/2x = 168
Adesso isoliamo la x moltiplicando 2/7 sia nel primo che nel secondo membro.
x = 48 cm
Il numero 48 è il valore dell'altezza.
48 x 3 : 4 = 36 cm
Il numero 36 è il valore della base.
Adesso sommiamo le due basi e le due altezze e verifichiamo che il perimetro risulti 168.
P = 36 + 48 + 48 + 36 = 168 cm
Dato che il perimetro è corretto possiamo calcolarci anche l'area avendo le dimensioni di base e altezza note.
A = 36 x 48 = 1728 cm²
2) Come già detto il secondo esercizio è praticamente uguale e quindi eseguo solo le formule senza allungarmi con la spiegazione.
Base = 7/3x
Altezza = x
7/3x + 7/3x + x + x = 158
20/3x = 158
x = 23,7 cm
b = 23,7 x 7 : 3 = 55,3 cm
P = 55,3 + 23,7 + 23,7 + 55,3 = 158 cm
A = 23,7 x 55,3 = 1310,61 cm²
