Calcolare Aree Cono avendo Area di Base

L'area di base di uno cono è 81 π cm². Sapendo che l'altezza del cono è 40 cm, calcola l'area della superficie laterale e quella della superficie totale. (risultato 369 π cm² e 450 π cm²)

Dati:
Area di base (Ab) = 81π cm²
altezza (h) = 40 cm
Superficie laterale (SL) = ?
Superficie totale (Stot) = ?

Procedimento:
Dalla misura dell'area di base possiamo ricavare la misura del raggio di base:

Ab = π * r²
81π cm² = π * r²
r² = 81 cm²
r = 9 cm

Calcoliamo l'apotema (a) del cono utilizzando il teorema di Pitagora considerando come cateti l'altezza e il raggio del cono:

a = √(40² + 9²) = 41 cm

SL = π * r * a = π * 9 * 41 = 369π cm²
Stot = Ab + SL = 81 + 369 = 450π cm²