Un triangolo rettangolo ha l'area di 726 cm², sapendo che un cateto e 3/4 dell'altro, calcola l'area della superficie totale e il volume del prisma retto avente per base il triangolo dato e per l'altezza un segmento congruente all'altezza relativa all'ipotenusa del triangolo di base. (Deve venire 4936,8 cm² e 19166,4 cm³).
Svolgimento:
c (cateto minore) = 3/4 C ( cateto maggiore)
area = 726 cm²
726 cm² = ( c * C) / 2 = (3/4C * C)/2 = (3/4 C² ) / 2 = 3/2 C²
C² = 2/3 * 726 = 484
C= √ 484 = 22 cm
c = 3/4 * 22 = 16.5 cm
ipotenusa = √c² + C² = √16.5² + 22² = √ 756.25 = 27.5 cm
altezza relativa all'ipotenusa = 2 * area / ipotenusa = 2 * 726 / 27.5 = 52.8 cm
52.8 cm = altezza del prisma
volume = area base * altezza = 726 * 52.8 = 38332.8 cm³
area laterale = perimetro base * altezza = ( 22+16.5+27.5) * 52.8 = 3484.8 cm²
area totale = 726 + 3484.8+726 = 4936.8 cm²
Il volume mi risulta, però, il doppio rispetto alla soluzione, se trovi l'errore inserisci la correzione lasciando un commento.
Svolgimento:
c (cateto minore) = 3/4 C ( cateto maggiore)
area = 726 cm²
726 cm² = ( c * C) / 2 = (3/4C * C)/2 = (3/4 C² ) / 2 = 3/2 C²
C² = 2/3 * 726 = 484
C= √ 484 = 22 cm
c = 3/4 * 22 = 16.5 cm
ipotenusa = √c² + C² = √16.5² + 22² = √ 756.25 = 27.5 cm
altezza relativa all'ipotenusa = 2 * area / ipotenusa = 2 * 726 / 27.5 = 52.8 cm
52.8 cm = altezza del prisma
volume = area base * altezza = 726 * 52.8 = 38332.8 cm³
area laterale = perimetro base * altezza = ( 22+16.5+27.5) * 52.8 = 3484.8 cm²
area totale = 726 + 3484.8+726 = 4936.8 cm²
Il volume mi risulta, però, il doppio rispetto alla soluzione, se trovi l'errore inserisci la correzione lasciando un commento.
