Un poligono è formato da un quadrato avente il perimetro di 96 cm e da due triangoli equilateri congruenti fra loro aventi le basi coincidenti con due lati opposti del quadrato. Calcola l'area del poligono (approssimata il valore di 3 radice quadrata a meno di un millesimo).
Deve venire 1074,816 cm.
Svolgimento:
Per calcolare l'area del poligono, dobbiamo prima calcolare le aree del poligoni che lo formano.
- Area quadrato = lato x lato
Lato = perimetro/4 = 24 cm
Area quadrato = lato x lato = 24 x 24 = 576 cm²
- Area triangolo = (Base x Altezza)/2
(ricordiamo che i due triangoli sono congruenti, cioè uguali tra loro. Quindi parliamo solo di uno dei due).
Base = Lato quadrato = 24 cm
Siccome il triangolo è equilatero, tutti i suoi lati sono uguali, quindi tutti i lati misurano 24 cm.
Sappiamo inoltre che in un triangolo equilatero, l'altezza relativa alla base, cade perpendicolarmente alla base stessa e la taglia in due parti uguali. Quindi, tracciando l'altezza relativa alla base, si ottengono due triangoli rettangoli, di cui noi dobbiamo calcolare il cateto maggiore. Questo è possibile tramite il teorema di Pitagora:
Altezza triangolo = √(Lato triangolo)² - (Metà lato triangolo)² = √24² - 12² = √432 = 20.78 cm
Ora possiamo calcolare l'area:
A triangolo = (Base x Altezza)/2 = (24 x 20.78)/2 = 249.36 cm²
- Area poligono = Aquadrato + 2 x Area triangolo = 576 + 2 x 249.36 = 1074.72 cm²
Deve venire 1074,816 cm.
Svolgimento:
Per calcolare l'area del poligono, dobbiamo prima calcolare le aree del poligoni che lo formano.
- Area quadrato = lato x lato
Lato = perimetro/4 = 24 cm
Area quadrato = lato x lato = 24 x 24 = 576 cm²
- Area triangolo = (Base x Altezza)/2
(ricordiamo che i due triangoli sono congruenti, cioè uguali tra loro. Quindi parliamo solo di uno dei due).
Base = Lato quadrato = 24 cm
Siccome il triangolo è equilatero, tutti i suoi lati sono uguali, quindi tutti i lati misurano 24 cm.
Sappiamo inoltre che in un triangolo equilatero, l'altezza relativa alla base, cade perpendicolarmente alla base stessa e la taglia in due parti uguali. Quindi, tracciando l'altezza relativa alla base, si ottengono due triangoli rettangoli, di cui noi dobbiamo calcolare il cateto maggiore. Questo è possibile tramite il teorema di Pitagora:
Altezza triangolo = √(Lato triangolo)² - (Metà lato triangolo)² = √24² - 12² = √432 = 20.78 cm
Ora possiamo calcolare l'area:
A triangolo = (Base x Altezza)/2 = (24 x 20.78)/2 = 249.36 cm²
- Area poligono = Aquadrato + 2 x Area triangolo = 576 + 2 x 249.36 = 1074.72 cm²
