In una piramide regolare quadrangolare è stato incavato un cubo. Sapendo che l'area della superficie laterale della piramide è 2176 cm², che il suo apotema misura 34 cm e che lo spigolo del cubo misura 16 cm, calcola il volume e l'area della superficie totale del solido. (i risultati sono: volume 6144 cm³ superficie totale 4224 cm²).
Svolgimento:
Perimetro di base = 2Al : a = 2 x 2176 : 34 = 128 cm
lato base = 128 : 4 = 32 cm
32 : 6 = 16 cm (apotema di base, cioè metà lato, che serve per applicare il teorema di Pitagora e trovare l'altezza della piramide).
h = √34² - 16² = √1156 - 256 = √900 = 30 cm
Ab piramide = l * l = 32 x 32 = 1024 cm²
Volume piramide = (Ab * h) : 3 = 1024 * 30 : 3 = 10240 cm³
V cubo = l³ = 16³ = 4096 cm³
Si sottrae dal volume della piramide quello del cubo incavato.
Volume del solido = 10240 - 4096 = 6144 cm³
At = Ab + Al = 1024 + 2176 = 3200 cm²
in base alla soluzione che mi hai posto sembra che per il calcolo dell'area totale si deve sommare un'ulteriore area di base, quindi:
At = 2Ab + Al = 2048 + 2176 = 4224 cm²
Sinceramente non l'ho capito il perché. Qui ci vuole un'illuminazione!
Svolgimento:
Perimetro di base = 2Al : a = 2 x 2176 : 34 = 128 cm
lato base = 128 : 4 = 32 cm
32 : 6 = 16 cm (apotema di base, cioè metà lato, che serve per applicare il teorema di Pitagora e trovare l'altezza della piramide).
h = √34² - 16² = √1156 - 256 = √900 = 30 cm
Ab piramide = l * l = 32 x 32 = 1024 cm²
Volume piramide = (Ab * h) : 3 = 1024 * 30 : 3 = 10240 cm³
V cubo = l³ = 16³ = 4096 cm³
Si sottrae dal volume della piramide quello del cubo incavato.
Volume del solido = 10240 - 4096 = 6144 cm³
At = Ab + Al = 1024 + 2176 = 3200 cm²
in base alla soluzione che mi hai posto sembra che per il calcolo dell'area totale si deve sommare un'ulteriore area di base, quindi:
At = 2Ab + Al = 2048 + 2176 = 4224 cm²
Sinceramente non l'ho capito il perché. Qui ci vuole un'illuminazione!
