Calcola la lunghezza di una circonferenza inscritta in un rombo avente l'area di 1536 cm² e una diagonale lunga 48 cm.
Svolgimento:
Con la formula inversa si trova anche l'altra diagonale.
d1 = 2A / d2 = = 2 x 1536 : 48 = 64 cm
Le diagonali di un rombo dividono il rombo in 4 triangoli rettangoli uguali che hanno per cateti le mezze diagonali e per ipotenusa il lato del rombo. Con Pitagora si può calcolare il lato del rombo che è anche l'ipotenusa dei quattro triangoli rettangoli formati dalle due diagonali.
lato rombo = √(64/2)² + (48/2)² = √(32)² + (24)² = √1024 + 576 = √1600 = 40 cm
Base e altezza del triangolo rettangolo interno sono le semi-diagonali.
Area triangolo = 32 x 24 : 2 = 384 cm²
Il raggio della circonferenza inscritta coincide con l'altezza relativa all'ipotenusa di uno dei 4 triangoli rettangoli interni al rombo.
384 * 2 / 40 = 19,2 cm --- altezza relativa all'ipotenusa = raggio del cerchio inscritto
19,2 * 2 * π = 38,4 π cm --- circonferenza inscritta nel rombo
Svolgimento:
Con la formula inversa si trova anche l'altra diagonale.
d1 = 2A / d2 = = 2 x 1536 : 48 = 64 cm
Le diagonali di un rombo dividono il rombo in 4 triangoli rettangoli uguali che hanno per cateti le mezze diagonali e per ipotenusa il lato del rombo. Con Pitagora si può calcolare il lato del rombo che è anche l'ipotenusa dei quattro triangoli rettangoli formati dalle due diagonali.
lato rombo = √(64/2)² + (48/2)² = √(32)² + (24)² = √1024 + 576 = √1600 = 40 cm
Base e altezza del triangolo rettangolo interno sono le semi-diagonali.
Area triangolo = 32 x 24 : 2 = 384 cm²
Il raggio della circonferenza inscritta coincide con l'altezza relativa all'ipotenusa di uno dei 4 triangoli rettangoli interni al rombo.
384 * 2 / 40 = 19,2 cm --- altezza relativa all'ipotenusa = raggio del cerchio inscritto
19,2 * 2 * π = 38,4 π cm --- circonferenza inscritta nel rombo
