Problema Figura formata da Rettangolo e Triangoli

La figura a fianco è formata da un rettangolo, due triangoli rettangoli isosceli e due equilateri. Calcola perimetro e area sapendo che il rettangolo ha l'area di 1568 cm² e la base il doppio dell'altezza.

Svolgimento:
L'unico dato a disposizione è l'area del rettangolo e che la base è il doppio dell'altezza. Quindi se l'altezza la chiamiamo X, la base sarà invece 2X.

Rettangolo

Quindi espresso in formule la formula sarà:

* = simbolo della moltiplicazione.

X * 2X = 1568 cm²

Il prodotto delle X diventa al quadrato

2X² = 1568

Adesso per togliere il due si divide anche l'area per lo stesso numero

X² = 784

Per togliere la potenza si deve fare l'operazione inversa che è la radice quadrata

X = 28

Abbiamo così trovato l'altezza che è di 28 cm. Possiamo calcolarci la base che è il doppio.

b = 28 x 2 = 56 cm

Triangoli Equilateri

I triangoli equilateri sono quelli posti a destra ed a sinistra ed hanno come lati l'altezza del rettangolo, quindi ogni lato vale 28 cm. Adesso andrò ad usare la formula diretta in modo da non dovermi calcolare l'altezza del triangolo equilatero tramite teorema di Pitagora.

A = l²/4 x √3 = 28² / 4 x 1,73 = 784 / 4 x 1,73 = 339,08 cm²

Triangoli Rettangolo Iscoscele

Qui ad apparenza abbiamo solo il lato di base del triangolo rettangolo che corrisponde alla base del rettangolo che è 56 cm. Però sappiamo che un triangolo rettangolo ha un angolo di 90°, siccome è isoscele sappiamo anche che gli altri due angoli sono uguali tra loro, siccome la somma degli angoli interni di un triangolo è di 180° dobbiamo fare la seguente operazione:

Somma dei due angoli = 180 - 90 = 90°

Ciascun angolo = 90 / 2 = 45°

I calcoli e ragionamenti legati agli angoli sono superflui, proseguiamo con la formula del lato obliquo:

l = b / √2 = 56 / 1,41 = 39,71 cm

h = √39,71² - 28² = √1576 - 784 = √792 = 28,14 cm

A = b x h / 2 = 56 x 28, 14 / 2 = 788 cm²

Calcoli finali

Per il perimetro devi sommare i 2 lati esterni dei 2 triangoli equilateri e rettangoli.

P = (39,71 x 4) + (28 x 4) = 158,84 + 112 = 270,84 cm

Per l'area devi sommare l'area del rettangolo (1568), l'area dei due triangoli equilateri (339,08 x 2) e quella dei due triangoli rettangolo isoscele (788 x 2).

A = 1568 + 678,16 + 1576 = 3822,16 cm²