Come Calcolare Area di un Triangolo con tutti i lati


La somma delle misure dei lati di un triangolo e' 552. Calcola l'area del triangolo e la misura dell'altezza del lato minore sapendo che i lati misurano 137 cm , 183 cm e 232 cm.

Svolgimento:
P = 552 cm
a = 137 cm
b = 183 cm
c = 232 cm

Dato che conosciamo tutti i lati vi viene da pensare che una formula che avete studiato di recente sarà la formula di Erone, che è la seguente:

A = √p/2 x (p/2 - a) x (p/2 - b) x (p/2 - c)

A = √552/2 x (552/2 - 137) x (552/2 - 183) x (552/2 - 232) =
A = √552/2 x (276 - 137) x (276 - 183) x (276 - 232) =
A = √276 x (139) x (93) x (44) = √156985488 = 12529 cm²

Conoscendo l'area si deve applicare la formula inversa del triangolo per trovare l'altezza. Supponiamo che la base sia il lato b, diventa:

h = (A / b) x 2 = (12529 / 137) x 2 = 137 cm (in realtà viene un po' di meno perché ho approssimato troppo l'area.


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