Un cilindro di ghisa (ps 7,5) alto 16 dm e con il raggio di 6 dm presenta una cavità conica avente la base coincidente con la base del cilindro. Sapendo che la superficie totale del solido è 904,32 dm², trova il peso del solido e il lato del cubo equivalente al solido. [11304 kg; 11,46 dm].
Indicata con x l'altezza della cavità conica, la sua apotema sarà:
apotema = √(6² + x²).
Impostiamo ora la superficie totale:
St = Sb,cil + Sl, cil + Sl,cono = 36π + 2π*6*16 + π*6*√(6² + x²) = 904.32 dm²
π*6*√(6² + x²) = 904.32 - 228π
√(6² + x²) = 9,976
elevando al quadrato membro a membro:
36 + x² = 99,51
x^2 = 63,51
x = 7,97 dm ≈ 8 dm.
Volume solido = 36π*16 - (1/3)36π*8 = 1508 dm³
Peso solido = 7,5 kg/dm³ * 1508 dm³ = 11310 kg
Il lato del cubo equivalente al solido è semplicemente
l = radice cubica di (1508) dm = 11,47 dm.
Soluzione:
Indicata con x l'altezza della cavità conica, la sua apotema sarà:
apotema = √(6² + x²).
Impostiamo ora la superficie totale:
St = Sb,cil + Sl, cil + Sl,cono = 36π + 2π*6*16 + π*6*√(6² + x²) = 904.32 dm²
π*6*√(6² + x²) = 904.32 - 228π
√(6² + x²) = 9,976
elevando al quadrato membro a membro:
36 + x² = 99,51
x^2 = 63,51
x = 7,97 dm ≈ 8 dm.
Volume solido = 36π*16 - (1/3)36π*8 = 1508 dm³
Peso solido = 7,5 kg/dm³ * 1508 dm³ = 11310 kg
Il lato del cubo equivalente al solido è semplicemente
l = radice cubica di (1508) dm = 11,47 dm.
