In un triangolo rettangolo i due cateti sono lunghi rispettivamente 12 cm e 9 cm . Calcola l'area della superficie totale e il volume del solido generato dalla rotazione completa del triangolo attorno all'ipotenusa.
Svolgimento:
il volume del solido generato dalla rotazione completa del triangolo attorno all'ipotenusa è composto da due coni con basi coincidenti ke hanno apotemi 12 e 9, raggio base uguale all'altezza relativa all'ipotenusa del triangolo, mentre le altezze sono le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa
appliki pitagora e trovi l'ipotenusa
12² +9² =225= 15²
15=ipotenusa
applichi primo teorema Euclide
cateto al quadrato=ipotenusa x proiezione cateto su ipotenusa -->
proiezione cateto su ipotenusa = cateto al quadrato : ipotenusa =
144:15=9.6=proiezione cateto di 12 sull'ipotenusa
la proiezione dell'altro cateto è
15-9.6=5.4
altezza relativa a ipotenusa = 2 x area : ipotenusa = (12x9):15 = 7.2
superficie laterale primo cono = πRa =π x 7.2 x 12 = 86.4π
superficie laterale secondo cono = πRa =π x 7.2 x 9 = 64.8π
superficie solido = 86.4π + 64.8π = 151.2π
volume primo cono = area base x altezza : 3 = π x 7.2^2 x 9.6 : 3 = 165.888π
volume secondo cono = area base x altezza : 3 = π x 7.2^2 x 5.4 : 3 = 93.312π
volume solido = 165.888π + 93.312π = 259.2π
Svolgimento:
il volume del solido generato dalla rotazione completa del triangolo attorno all'ipotenusa è composto da due coni con basi coincidenti ke hanno apotemi 12 e 9, raggio base uguale all'altezza relativa all'ipotenusa del triangolo, mentre le altezze sono le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa
appliki pitagora e trovi l'ipotenusa
12² +9² =225= 15²
15=ipotenusa
applichi primo teorema Euclide
cateto al quadrato=ipotenusa x proiezione cateto su ipotenusa -->
proiezione cateto su ipotenusa = cateto al quadrato : ipotenusa =
144:15=9.6=proiezione cateto di 12 sull'ipotenusa
la proiezione dell'altro cateto è
15-9.6=5.4
altezza relativa a ipotenusa = 2 x area : ipotenusa = (12x9):15 = 7.2
superficie laterale primo cono = πRa =π x 7.2 x 12 = 86.4π
superficie laterale secondo cono = πRa =π x 7.2 x 9 = 64.8π
superficie solido = 86.4π + 64.8π = 151.2π
volume primo cono = area base x altezza : 3 = π x 7.2^2 x 9.6 : 3 = 165.888π
volume secondo cono = area base x altezza : 3 = π x 7.2^2 x 5.4 : 3 = 93.312π
volume solido = 165.888π + 93.312π = 259.2π
