In un triangolo rettangolo l'ipotenusa supera i 2 cm il cateto più grande che, a sua volta, supera di 7 cm il cateto minore. Trovare la misura dei lati del triangolo.
Svolgimento:
Impostiamo il triangolo ABC in modo che BC sia l’ipotenusa e AB e BC i due cateti.
AC è il cateto maggiore.
Ora abbiamo che:
BC = AC + 2
AC = AB + 7
Definiamo l’ipotenusa come x e i cateti di conseguenza:
BC = x
AC = x-2
AB = x-9
Ora grazie al teorema di Pitagora noi sappiamo che:
BC² = AB² + AC²
Per cui: x² = (x-2)² + (x-9)² ---> x² = x² - 4x + 4 + x² - 18x + 81
Otteniamo: x² -22x + 85 = 0
Risolviamo l’equazione di secondo grado ottenuta:
x = 11± √(121 – 85) = 11 ± √36 = 11 ± 6
Quindi: x = 17 o x = 5
Però dato che il cateto minore deve essere pari all'ipotenusa meno 9, l’ipotenusa non può avere come valore 5 altrimenti il cateto assumerebbe un valore negativo.
Quindi l’ipotenusa è uguale a 17 cm.
Di conseguenza il cateto maggiore misurerà 15 cm e il cateto minore misurerà 8 cm.
Per concludere:
BC = 17 cm
AC = 15 cm
AB = 8 cm
Svolgimento:
Impostiamo il triangolo ABC in modo che BC sia l’ipotenusa e AB e BC i due cateti.
AC è il cateto maggiore.
Ora abbiamo che:
BC = AC + 2
AC = AB + 7
Definiamo l’ipotenusa come x e i cateti di conseguenza:
BC = x
AC = x-2
AB = x-9
Ora grazie al teorema di Pitagora noi sappiamo che:
BC² = AB² + AC²
Per cui: x² = (x-2)² + (x-9)² ---> x² = x² - 4x + 4 + x² - 18x + 81
Otteniamo: x² -22x + 85 = 0
Risolviamo l’equazione di secondo grado ottenuta:
x = 11± √(121 – 85) = 11 ± √36 = 11 ± 6
Quindi: x = 17 o x = 5
Però dato che il cateto minore deve essere pari all'ipotenusa meno 9, l’ipotenusa non può avere come valore 5 altrimenti il cateto assumerebbe un valore negativo.
Quindi l’ipotenusa è uguale a 17 cm.
Di conseguenza il cateto maggiore misurerà 15 cm e il cateto minore misurerà 8 cm.
Per concludere:
BC = 17 cm
AC = 15 cm
AB = 8 cm
