Scuolissima.com - Logo


L'apotema di una piramide regolare quadrangolare


L'apotema di una piramide regolare quadrangolare e l'apotema di base sono un i 5/4 dell'altro; sapendo che l'area della superficie laterale è 3125 dm², calcola il rapporto delle aree della superfici totali di un cubo equivalente alla piramide e della piramide stessa, nonché il peso specifico della sostanza di cui essa è costituita, sapendo che il suo peso è 42187,5 kg.

Svolgimento:

l'apotema di base è metà dello spigolo di base

l'apotema della piramide è 5/8 dello spigolo di base

l'apotema della piramide è 5/32 del perimetro di base

area laterale = perimetro per apotema diviso 2

3.125 = 5x * 32x / 2 = 80x²

x² = 3.125 / 80 = 39,0625

x = √¯ 39,0625 = 6,25

6,25 * 5 = 31,25 dm --- apotema

6,25 * 8 = 50 dm --- spigolo di base

6,25 * 4 = 25 dm --- apotema di base

applico il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che ha per ipotenusa l'apotema della piramide e per cateti l'altezza e l'apotema di base, e trovo l'altezza

√¯ ( 31,25 * 31,25 - 25 * 25 ) = √¯ 351,5625 = 18,75 dm --- altezza

50 * 50 * 18,75 / 3 = 15.625 dm³ --- volume della piramide, e del cubo equivalente

lo spigolo del cubo è la radice cubica del volume

³√¯15.625 = 15.625^(1/3) = 25 dm --- spigolo del cubo

50 * 50 = 2.500 dm² --- area di base

3.125 + 2.500 = 5.625 dm² --- area totale della piramide

25 * 25 * 6 = 3.750 dm² --- area totale del cubo

3.750 : 5.625 = 0,667 = 2/3 --- RAPPORTO tra le aree totali dei due poliedri

peso specifico = peso diviso volume

42.187,5 / 15.625 = 2,7 --- PESO SPECIFICO



🧞 Continua a leggere su Scuolissima.com
Cerca appunti o informazioni su uno specifico argomento. Il nostro genio li troverà per te.




© Scuolissima.com - appunti di scuola online! © 2023, diritti riservati di Andrea Sapuppo
P. IVA 05219230876

Policy Privacy - Cambia Impostazioni Cookies