Teorema di Pitagora del Triangolo Equilatero


Consideriamo il triangolo equilatero ABC.
L'altezza CH divide il triangolo in due triangoli rettangoli congruenti che hanno per cateti l'altezza h e la metà del lato l/2 e per ipotenusa il lato l del triangolo equilatero.

Se applichiamo il teorema di Pitagora al triangolo CHB, abbiamo che:

h = √l² - (l/2)²   che semplificato diventa l/2 x √3

Da cui si ricava la formula inversa:
l = (2 x h) / √3

Dunque:
La misura dell'altezza di un triangolo equilatero si ottiene moltiplicando la metà della misura del lato per √3.


Problema sul Triangolo Equilatero

Come esempio, risolviamo il seguente problema.
1) Calcola la misura dell'altezza di un triangolo equilatero il cui lato è di 5 dm.

DATI:
AB = 5 dm
CH = ?

h = l/2 x √3 = 5/2 x √3 = 2,5 x √3 dm

Oppure, se consideriamo come valore di √3 il valore approssimato per difetto, a meno di 1/1000, abbiamo che:

h = l/2 x √3 = 5/2 x 1,732 = 4,33 dm


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